Вычисление пределов, содержащих неопределенности

Бывает так, что при вычислении пределов возникают ситуации, когда по символической записи невозможно однозначно определить результат.

Многочленом n-ой степени называется выражение вида

В данном выражении ; . Предел отношения двух многочленов и равен неопределенности вида .

Обход неопределенности данного вида при данном виде предела выполняется c помощью анализа роста функций заданных многочленов следующим образом:

· Если степень знаменателя больше степени числителя, тогда ;

· Если знаменатель и числитель имеют одинаковую степень, тогда предел равен отношению коэффициентов при старших степенях .;

· Если степень числителя больше, чем степени знаменателя, тогда предел равен бесконечности .

Предел вида , где – корень для числителя и знаменателя, вычисляется следующим образом: выделяется множитель , что приводит к выражению вида , что приводит к следующим вычислениям

Выделение множителей указанного вида производится до тех пор, пока не исчезнет неопределенность, что позволит однозначно вычислить предел.

Первый замечательный предел – соотношение следующего вида

Из данного соотношения вытекают следующие соотношения – следствия из первого замечательного предела

Второй замечательный предел – соотношение следующего вида

При замене , тогда при второй замечательный предел примет вид

Из второго замечательного предела вытекает следующее соотношение – следствие из второго замечательного предела

Все возникающие неопределенности при вычислении пределов возможно преодолеть с помощью основных операций с БМФ и ББФ, которые указаны в таблице 1. Обозначения вводимые в данной таблице: 0 – БМФ, - ББФ, 1 – функция с пределом равным 1, с – функция с конечным пределом,? – неопределенность.