Системы из двух случайных величин

       Если в одном опыте наблюдаются сразу две дискретные случайные величины, тогда можно говорить о системе из двух случайных величин. При этом вместо ряда распределения будет получена матрица распределения вида

При этом вероятность, участвующая в распределении равна соотношению

Рассматриваемое соотношение называется двумерным дискретным распределением

       По матрице распределения можно восстановить законы распределения для X и Y отдельно в следующем виде

       Системой двух непрерывных случайных величин называется двумерная функция распределения вероятности, из которой можно найти двумерную функцию плотности распределения вероятности. Если результат опыта описывается двумя непрерывными случайными величинами, тогда можно говорить о системе из двух непрерывных случайных величин.

       Результат опыта в ситуации двух непрерывных случайных величин удобно обозначить случайной точкой на координатной плоскости с осями X и Y. Функция распределения системы из двух случайных величин – функция двух переменных следующего вида

Рассматриваемая функция распределения задает вероятность попадания пары  в некоторую область, ограниченную функциями распределения X и Y. Свойства функции распределения системы двух непрерывных случайных величин

1. ;

2. Не убывает по обеим переменным;

3. ;

4. .

Смешанная производная второго порядка от функции распределения – двумерная плотность распределения  со следующими свойствами

1. ;

2. .