2020-08-05
77
Две случайные величины X и Y называется независимыми, если распределение каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая случайная величина. В противном случае случайные величины являются зависимыми.
Зависимость в теории вероятности отличается от зависимости между величинами в областях, где применяется функциональная зависимость. Исходя из этого, по значению аргумента можно точно найти значение функции. При вероятностной зависимости мы можем указать лишь закон распределения функции.
Частным случаем вероятностной зависимости является корреляционная зависимость, при которой по среднему значению аргумента, можно указать среднее значение функции
Линейная корреляционная зависимость примет вид
Вероятностная зависимость может быть более или менее тесной. Чем теснее зависимость, тем ближе она к функциональной. Чем меньше тесная зависимость, тем ближе величины к независимости. Если X и Y – независимые случайные величины, тогда это означает, что: для дискретных случайных величин 
и для непрерывных случайных величин 
.
|
|
|
Ковариация двух случайных величин X и Y – математическое ожидание следующего вида
Из данного соотношения вытекают соотношения для ковариации дискретных случайных величин и для независимых случайных величин соответственно
В соотношении для ковариации непрерывных случайных величин 
– по теореме о независимости. Исходя из того, что 
не следует независимость, но точно следует отсутствие линейно корреляционной связи.
Теорема: 
.
Следствие: Если X и Y независимые случайные величины, тогда 
.
Теорема: Если X и Y зависимые случайные величины, тогда справедливо следующее соотношение
Коэффициент корреляции двух случайных величин X и Y – число 
, которое имеет следующее соотношение
Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:
1. 
;
2. Если X и Y независимые, тогда 
(обратное неверно);
3. 
характеризует тесноту связи;
4. Знак коэффициента корреляции характеризует направление связи. Если 
, тогда связь прямая, иначе, если 
, тогда связь обратная;
5. Если 
, тогда 
.
