Тема: «Углы между прямыми и плоскостями»

Цель: сформировать знания об углах между прямыми и плоскостями, сформировать умения решать задачи по данной теме.

Теоретические сведения к практическому занятию:

Угол между прямыми: Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если известен один из углов, то можно найти и три других угла. Пусть α – угол между пересекающимися прямыми.

Пусть АВ и СК – две скрещивающиеся прямые. Через произвольную точку М проведем прямые А₁В₁ и С₁К₁, параллельные прямым АВ и СК. Если угол между прямыми А₁В₁ и С₁К₁, равен φ, то φ – угол между скрещивающимися прямыми АВ и СК.

Угол между прямой и плоскостью: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

32

Двугранный угол: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани. Прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.

Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. Все линейные угла двугранного угла равны. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90° (меньше 90°, больше 90°).

Самостоятельная работа:

1) Дайте определение угла между прямыми.

2) Дайте определение угла между прямой и плоскостью.

3) Дайте определение двугранного угла. Назовите его элементы.

4) Дайте определение градусной меры двугранного угла.

5) а) Прямые ОВ и СК параллельные, а ОА и СК – скрещивающиеся прямые. Найти угол между прямыми ОА и СК, если