Тема: «Тетраэдр и параллелепипед»

Цель: сформировать знания о тетраэдре и параллелепипеде, сформировать умения решать задачи по данной теме.

Теоретические сведения к практическому занятию:

Тетраэдр	Параллелепипед
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку К, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку К отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники КАВ, КВС и КСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, КАВ, КВС и КСА, называется тетраэдром и обозначается КАВС.	Рассмотрим два равных параллелограмма АВСК и А1В1С1К1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, СС1, КК1 параллельны. Четырехугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СКК1С1, КАА1К1 также являются параллелограмма, т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСК и А1В1С1К1 АВСК и А1В1С1К1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ВСС1В1, СКК1С1, КАА1К1 называется параллелепипедом и обозначается АВСКА1В1С1К1
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Одна из граней тетраэдра называется основанием (АВС), а три другие – боковыми гранями.	Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда. Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих ребер – противоположными. Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали. Две противоположные грани называют основаниями, а остальные грани – боковыми гранями параллелепипеда. Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми ребрами.
	1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. 3. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Самостоятельная работа:

а) В тетраэдре КАВС, М – середина ребра АВ. Треугольник АВС – правильный. Площадь треугольника КАВ=12 см². Найти длину отрезка КМ.

б) Основание тетраэдра КАВС – правильный треугольник АВС. Р – середина ребра АВ, ВС=5, КР=6. Найти площадь треугольника КАВ.

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение тетраэдра. Изобразите тетраэдр, назовите (укажите) его элементы.

2) Дайте определение параллелепипеда. Изобразите параллелепипед, назовите (укажите) его элементы. Укажите свойства параллелепипеда.

3) Дайте определение прямоугольного параллелепипеда. Изобразите прямоугольный параллелепипед, укажите его свойства.

Б. Выполнить задания:

а) В прямоугольном параллелепипеде АВСКА₁В₁С₁К₁ КК₁=7, АВ=14, ВС=14. Найти длину диагонали АС₁.

б) В прямоугольном параллелепипеде АВСКА₁В₁С₁К₁ ВК₁=5, СС₁=3, В₁С₁= . Найти длину ребра АВ.