Тема: «Взаимное расположение прямых и плоскостей»

Цель: сформировать знания о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, сформировать умения решать задачи по данной теме.

Теоретические сведения к практическому занятию:

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярная к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Рассмотрим плоскость π и точку M, не принадлежащую этой плоскости. Из точки M проведём прямую, перпендикулярную плоскости π и пересекающую её в точке N. Отрезок MN называется перпендикуляром, проведённым из точки M к плоскости π. Точка N называется основанием этого перпендикуляра. Если прямая пересекает плоскость и не перпендикулярна этой плоскости, то такая прямая называется наклонной.

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

28

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

2) Назовите случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

3) Назовите случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

4) Дайте определение скрещивающихся прямых.

5) Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

Б. Выполнить задания:

1. Точки М, Е, Р и О – середины отрезков КВ, КС, АС и АВ. Найти периметр четырехугольника МЕРО, если АК=16, ВС=20.

2. Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, Р и Е – середины отрезков КА, КВ, КС. Точка О лежит на отрезке ВР. Выяснить взаимное расположение прямых РК и АВ, ЕО и ВС, МР и АВ, МЕ и АС, МК и ВС.