Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Свойства биссектрисы угла: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку: Каждая точка серединного перпендикуляра  к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

С каждым треугольником связаны четыре замечательные точки:

1. точка пересечения медиан,

2. точка пересечения биссектрис,

3. точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам

4. точка пересечения высот (или их продолжений).

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник — описанным около этой окружности.

В любой треугольник можно вписать окружность.

Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Обратное утверждение: Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник — вписанным в эту окружность.