Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятно­сти случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и ор­ганизованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• определять основные статистические характеристики числовых на­боров;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых яв­лениях;

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и на­именьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандарт­ное отклонение, случайная изменчивость;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и со­четания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, ис­пытание, элементарное случайное событие (исход), классическое опре­деление вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчётом количе­ства вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловеро­ятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свой­ства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по табли­цам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России;

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных ти­пов математических задач;

• приводить примеры математических закономерностей в окружаю­щей действительности и произведениях искусства;

• используя изученные методы, проводить доказательство, выпол­нять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения ма­тематических задач;

• использовать математические знания для описания закономер­ностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно­коммуникационные системы при решении математических задач.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ

(Содержание, выделенное курсивом,
изучается на углублённом уровне)

Числа

Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представле­ние рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа. Понятие иррационального числа. Распозна­вание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Ирра­циональность числа >/2. Применение в геометрии. Сравнение иррацио­нальных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Зна­чение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения. Степень с натуральным показателем и её свой­ства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочле­нами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умно­жения: разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Разложе­ние многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадрат­ный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дро­бей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Дей­ствия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержа­щих знак модуля.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобра­зование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.