2020-09-24
98
Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
|
|
|
Элементы комбинаторики. Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины. Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебно-методическому комплекту по алгебре, выпускаемому издательством «Просвещение», не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.
В примерном тематическом планировании разделы основного содержания по алгебре разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим учебникам.
Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психологопедагогическим воззрениям, на использование современных технологий.
|
|
|
Тематическое планирование представлено в двух вариантах.
Первый вариант составлен из расчёта часов, указанных в проекте Базисного учебного (образовательного) плана (БУП) образовательных учреждений общего образования (не менее 3 часов в неделю, 102 часа в год). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить указанное в проекте БУП минимальное учебное время за счёт его вариативного компонента.
Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания математического образования в этом случае даёт возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач. При работе по второму варианту примерного тематического планирования на изучение алгебры рекомендуется отводить не менее 4 часов в неделю. Учебные часы, приведённые в примерном тематическом планировании, даны в минимальном объёме (из расчёта 4 часов в неделю, 136 часов в год). Дополнительные вопросы в примерном тематическом планировании даны в квадратных скобках.
Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова,
С. С. Минаева, Л. О. Рослова. «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9»
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| I | II | ||||
| 7 | класс | ||||
| Глава 1. Дроби и проценты | 11 | 16 | Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. | ||
| Выполнять вычисления с рациональными числами, | |||||
| 1.1 | Сравнение дробей | 4 | 6 | вычислять значения степеней с натуральными по- | |
| 1.2 | Вычисления с рациональными чис- | казателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе | |||
| лами | вычислений. | ||||
| Использовать эквивалентные представления дроб- | |||||
| 1.3 | Степень с натуральным показателем | ных чисел при их сравнении и в вычислениях. | |||
| 1.4 1.5 | Задачи на проценты Статистические характеристики | 2 | 4 | Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые | |
| 3 | 4 | эксперименты (в том числе с использованием каль- | |||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | кулятора, компьютера). Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое, моду и размах числовых наборов, в том числе | ||
| со |
| извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.) | ||||||
| Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность | 8 | 10 | Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
| |||
| 2.1 2.2 2.3 2.4 | Зависимости и формулы Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность Пропорции. Решение задач с помощью пропорций Пропорциональное деление Обзор и контроль | 3 3 2 | 4 4 2 | |||
| Глава 3. Введение в алгебру | 9 | 11 | Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: ис- пользовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять | |||
| 3.1 3.2 | Буквенная запись свойств действий над числами Преобразование буквенных выражений | 3 | 4 | |||
|
|
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| I | II | |||
| 3.3 | Раскрытие скобок | 4 | 5 | приведение подобных слагаемых, раскрытие ско- |
| 3.4 | Приведение подобных слагаемых | бок, упрощение произведений). Выполнять числовые подстановки в буквенное вы- | ||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | ражение, вычислять числовое значение буквенного | |
| выражения | ||||
| Глава 4. Уравнения | 10 | 13 | Переходить от словесной формулировки условия | |
| задачи к алгебраической модели путём составле- | ||||
| 4.1 | Алгебраический способ решения за- | 3 | 4 | ния уравнения. Проводить доказательные рассуж- |
| дач | дения о корнях уравнения с опорой на определе- | |||
| 4.2 | Корни уравнения | ние корня. Объяснять и формулировать правила преобразова- | ||
| 4.3 | Решение уравнений | 5 | 7 | ния уравнений. Конструировать алгоритм решения |
| 4.4 | Решение задач с помощью уравнений | линейных уравнений, распознавать линейные урав- | ||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | нения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений | |
| ю
|
|
| ||||
| Глава 5. Координаты и графики | 10 | 14 | Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей | |
| 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 | Множества точек на координатной прямой Расстояние между точками координатной прямой Множества точек на координатной плоскости Графики Ещё несколько важных графиков Графики вокруг нас Обзор и контроль | 4 4 2 | 6 6 2 | |
| Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем | 10 | 12 | Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления | |
| 6.1 6.2 6.3 6.4 | Произведение и частное степеней Степень степени, произведения и дроби Решение комбинаторных задач Перестановки Обзор и контроль | 4 4 2 | 5 5 2 | |
|
|
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| I | II | |||
| Глава 7. Многочлены | 16 | 20 | Выполнять действия с многочленами. | |
| Доказывать формулы сокращённого умножения | ||||
| 7.1 | Одночлены и многочлены | 5 | 7 | (для двучленов), применять их в преобразованиях |
| 7.2 | Сложение и вычитание многочленов | выражений и вычислениях. Проводить исследова- | ||
| 7.3 | Умножение одночлена на многочлен | ние для конструирования и последующего доказа- | ||
| 7.4 | Умножение многочлена на многочлен | 8 | 10 | тельства новых формул сокращённого умножения. Решать уравнения, сводящиеся к линейным. |
| 7.5 | Формулы квадрата суммы и квадрата | Решать текстовые задачи алгебраическим спосо- | ||
| разности | бом: моделировать условие задачи рисунком, чер- | |||
| 7.6 | Решение задач с помощью уравнений | тежом; переходить от словесной формулировки | ||
| Обзор и контроль | 3 | 3 | условия задачи к алгебраической модели путём со- | |
| ставления уравнения; решать составленное урав- | ||||
| нение | ||||
| Глава 8. Разложение многочленов на | 16 | 21 | Выполнять разложение многочленов на множители, | |
| множители | применяя различные способы; анализировать мно- | |||
| гочлен и распознавать возможность применения | ||||
| 8.1 | Вынесение общего множителя за | 5 | 7 | того или иного приёма разложения его на множи- |
| скобки | тели. Применять различные формы самоконтроля | |||
| 8.2 | Способ группировки | при выполнении преобразований. | ||
| 8.3 | Формула разности квадратов | 3 | 4 | Применять разложение на множители к решению |
| 8.4 | Формулы разности и суммы кубов | уравнений | ||
| 8.5 | Разложение на множители с применением нескольких способов | 5 | 7 | |
| ю 00 |
| 8.6 | Решение уравнений с помощью разложения на множители Обзор и контроль | 3 | 3 | |
| Глава 9. Частота и вероятность | 7 | 10 | Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моде- лирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий | |
| 9.1 9.2 9.3 | Случайные события Частота случайного события Вероятность случайного события Обзор и контроль | 2 4 1 | 3 6 1 | |
| Обобщение и систематизация знаний. Итоговая контрольная работа | 5 | 9 | ||
| 8 | класс | |||
| Глава 1. Алгебраические дроби | 20 | 27 | Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дро- би; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач. | |
| 1.1 1.2 1.3 1.4 | Что такое алгебраическая дробь Основное свойство дроби Сложение и вычитание алгебраических дробей Умножение и деление алгебраических дробей | 4 7 | 7 9 | |
|
|
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| I | II | |||
| 1.5 1.6 1.7 1.8 | Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби Степень с целым показателем Свойства степени с целым показателем Решение уравнений и задач Обзор и контроль | 5 2 2 | 6 3 2 | Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени числа 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом |
| Глава 2. Квадратные корни | 15 | 22 | Формулировать определения квадратного корня из числа. Применять график функции у=х2 для нахождения корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. | |
| 2.1 | Задача о нахождении стороны квадрата | 4 | 4 | |
| ю |
| 2.2 2.3 2.4 2.5 | Иррациональные числа Теорема Пифагора Квадратный корень (алгебраический подход) График зависимости у = | 3 | 5 | Строить график функции у = 4х, исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием |
| 2.6 | Свойства квадратных корней | 5 | 7 | обозначений квадратного и кубического корня. |
| 2.7 | Преобразование выражений, содер- | Исследовать уравнение х2 = а, находить точные | ||
| жащих квадратные корни | и приближённые корни при а>0. | |||
| Формулировать определение корня третьей степе- | ||||
| 2.8 | Кубический корень | 1 | 2 | |
| ни; находить значения кубических корней, при не- | ||||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | обходимости используя калькулятор | |
| Глава 3. Квадратные уравнения | 19 | 24 | Распознавать квадратные уравнения, классифици- | |
| 3.1 | Какие уравнения называют квадрат- | 9 | 11 | уравнения. Решать квадратные уравнения — полные |
| ными | и неполные. Проводить простейшие исследования | |||
| 3.2 | Формула корней квадратного уравне- | квадратных уравнений. Решать уравнения, сводя- | ||
| НИЯ | щиеся к квадратным, путём преобразований, а так- | |||
| 3.3 | Вторая формула корней квадратного | же с помощью замены переменной. Наблюдать и | ||
| уравнения | анализировать связь между корнями и коэффици- | |||
| ентами квадратного уравнения. Формулировать и | ||||
| 3.4 | Решение задач | доказывать теорему Виета, а также обратную тео- | ||
| 3.5 | Неполные квадратные уравнения | 3 | 4 | рему, применять эти теоремы для решения разно- |
| 3.6 | Теорема Виета | 5 | 7 | образных задач. Решать текстовые задачи алге- |
| браическим способом: переходить от словесной | ||||
| 3.7 | Разложение квадратного трёхчлена | формулировки условия задачи к алгебраической | ||
| на множители | ||||
| модели путём составления уравнения; решать со- | ||||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | ставленное уравнение; интерпретировать результат. | |
|
|
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами | ||||
| Глава 4. Системы уравнений | 20 | 24 | Определять, является ли пара чисел решением | |
| уравнения с двумя переменными; приводить при- | ||||
| 4.1 | Линейное уравнение с двумя пере- | 7 | 8 | меры решений уравнений с двумя переменными. |
| менными | Решать задачи, алгебраической моделью которых | |||
| 4.2 | График линейного уравнения с двумя | является уравнение с двумя переменными; нахо- | ||
| переменными | дить целые решения путём перебора. | |||
| 4.3 4.4 4.5 | Уравнение прямой вида у = кх + 1 Системы уравнений. Решение систем способом сложения Решение систем уравнений способом | 9 | 11 | Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у=кх+1 информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и Пересе- |
| подстановки | кающиеся прямые по их уравнениям; конструиро- | |||
| 4.6 | Решение задач с помощью систем | вать уравнения прямых, параллельных данной пря- | ||
| уравнений | мой. Использовать приёмы самоконтроля при | |||
| 4.7 | Задачи на координатной плоскости | 2 | 3 | построении графиков линейных уравнений. |
| Обзор и контроль | 2 | 2 | ||
| Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат | ||||
| Глава 5. Функции | 14 | 19 | Вычислять значения функций, заданных формула- | |
| ми (при необходимости использовать калькулятор); | ||||
| 5.1 | Чтение графиков | 3 | 5 | составлять таблицы значений функций. Строить |
| 5.2 | Что такое функция | по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представле- | ||
| 5.3 | График функции | 4 | 5 | ния. Моделировать реальные зависимости фор- |
| 5.4 | Свойства функции | мулами и графиками. Читать графики зависимостей. Использовать функциональную символику | ||
| 5.5 | Линейная функция | 5 | 7 | для записи фактов, связанных с рассматривав- |
| 5.6 | Функция у = — и её график | мыми функциями, обогащая опыт выполнения зна- | ||
| ково-символических действий. Строить речевые | ||||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. | |
| ю 00 |
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| I | II | |||
| Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх+Ь, к У = — в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства | ||||
| Глава 6. Вероятность и статистика | 9 | 11 | Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности | |
| 6.1 6.2 | Статистические характеристики Классическое определение вероятности | 2 5 | 3 6 | |
| 6.3 | Сложные эксперименты | |||
| 6.4 | Геометрические вероятности | |||
| Обзор и контроль | 2 | 2 | ||
| Обобщение и систематизация знаний. Итоговая контрольная работа | 5 | 9 | ||
|
|
