Уравнения и неравенства

Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равен­ство с переменной.

Уравнения. Понятия уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с пара метром.

Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Непол­ные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Фор­мула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обрат­ная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разло­жение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно­линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Мето­ды решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функ­ций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравне­ния виДа (х) = а, (х) = ^/д(х). Уравнения виДа х^п = а. Уравнения в целых числах.

Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпре­тация линейного уравнения с Двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графиче­ский метоД, метоД сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область опреДеления неравенства (область Допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств. КваДратное неравенство и его решения. Решение кваДратных неравенств: использование свойств и графика кваДратичной функции, метоД интервалов. Запись реше­ния кваДратного неравенства. Решение целых и Дробно-рациональных неравенств метоДом интервалов.

Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Ре­шение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формиро­вание представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования раз­личных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки воз­растания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах. Непрерыв­ность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в за­висимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахожде­ние коэффициентов линейной функции по заданным условиям: про­хождение прямой через две точки с заданными координатами, про­хождение прямой через данную точку и параллельно данной прямой.

Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (параболы). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, про­межутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность. Свойства функции у = ^к. Гипербола.

X

Графики функций. Преобразование графика функции у = / (х) Для построения графиков функций виДа у = af (кх + Ь) + с. Графики функций у = а + ^к—, у = 4х, у = Цх, у = |х |.

х + Ь

Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательно­сти. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрес­сия. Формула общего члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий. СхоДящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, дру­гих средств представления данных при решении задач.

Задачи на покупки, движение и работу. Анализ возможных ситу­аций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, ал­гебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).