Какие способы решения уравнений используются в начальных классах?

В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.

Решение можно рассматривать в двух смыслах:

1) как корень уравнения;

2) как процесс решения.

При способе подбора решение уравнения записывают так:

Х+4=9                           (подбор начинают с единицы)

1+4=5, 5<9

2+4=6, 6<9

3+4=7, 7<9

4+4=8, 8<9

5+4=9, 9=9

Х=5      

Если рассматривать уравнение как истинное равенство, в котором есть неизвестное число, то в этом случае уравнение решают на основе зависимости между компонентами и результатом действий. Например:

Х +4=9   Х - это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти…

Х=9 – 4

Х=5

5+4=9    Проверка: подставляем найденное значение вместо Х.

 9=9

   В соответствии со стандартом по математике, в начальных классах изучают только простейшие уравнения в одно действие, но в некоторых программах и осложненные (в два и более действий). Например, по программе И.Б. Истоминой в 4 классе  М4И ч.2 с.86 изучают уравнения в два действия. Например:                           

(3+Х)•5=50 - неизвестен первый множитель (3+Х). Чтобы найти первый

                  множитель, надо произведение разделить на второй множитель.

3+Х=50:5

3+Х=10   - неизвестно второе слагаемое, значит надо из суммы вычесть

                   первое слагаемое.

Х=10-3

Х=7                

__________

(3+7)•5=50

   50=50

Главное объяснить учащимся, что в этом случае рассуждение надо начинать с последнего действия в левой части уравнения. М4И ч.2 с.86.

.

    По программе И.И. Аргинской и др. учащихся знакомят и с третьим способом решения уравнении, на основе свойств равенств, сначала изучают эти свойства, их 4: «Если к обеим частям верного равенства прибавить (вычесть, умножить, разделить) одно и тоже число, то равенство останется верным».

Таким образом, на основе этих правил можно решить уравнения. Например,

    Х+4=9

  Х+4-4=    9-4 - вычтем из обеих частей равенства число 4, получим

      Х=5       верное равенство

    5+4=9

     9=9

    Этим способом по программе И.И. Аргинской решают не только простейшие, но и осложненные уравнения.