Момента
При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитывают-ся).
При расчете принимается вся ширина верхней полки b ′ f = 146 см, так как
= = 54,15< =
где l – конструктивный размер плиты.
Положение границы сжатой зоны определяется из условия:
M ≤ M x = h ′ f = γ b 1 Rb ⋅ b ′ f ⋅ h ′ f (h 0−0,5 h ′ f),
где М – изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки
(g + V); M x = h ′ f − момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при
котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; Rb – расчетное сопротивление бетона сжатию; остальные обозначения приняты в соответствии с рис.3.
Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения ши-риной, равной b ′ f.
4403 кН·см ≤ 0,9·1,15·146·3,05(19 – 0,5·3,05) = 8054 кН·см; Rb = 11,5 МПа = 1,15 кН/см2.
44,03 кН·м < 80,54 кН·м – условие выполняется, т.е. расчет ведем как для пря-моугольного сечения. Далее определяем:
αm =
αm ); ξ=1- = 0,0843
ξ = – относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие ξ ≤ ξR, где ξR – граничная относительная высота сжатой зоны.
Значение ξR определяется по формуле:
ξR= = (32[4])
где εs,el – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внеш-ней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs;
εb2 –относительная деформация сжатого бетона при напряжениях,равных Rb,принимаемая равной 0,0035. (п. 6.1.20[2]).
Для арматуры с условным пределом текучести значение εs,el определяется по формуле:
εs,el=
(арматура А600 имеет условный предел текучести) (п. 9.16[2])
где σ*sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и ко-эффициентом γsp = 0,9.
Предварительное напряжение арматуры σsp принимают не более 0,9 Rsn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов (9.1.1[2]).
Принимаем σ*sp = 0,8Rsn = 0,8·600 = 480 МПа.
При проектировании конструкций полные суммарные потери следует прини-
мать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]),
При определении εs,el :
σsp=0,9∙480-100=332 МПа;
εs,el= = 0,00294;
ξR = 0,435; ξ ≤ ξR
Площадь сечения арматуры определяем по формуле:
Аsp,ef = ;
Если соблюдается условие ξ ≤ ξR, расчетное сопротивление напрягаемой ар-матуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы γs 3, учитываю-щий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:
γs3=1,25-0,25 ≤1,1 (3.2 [5]),
Если <0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. γs3 = 1,1.
Аsp,ef = =4,23см2;
Rs =520 МПа =52 кН / см 2.
Принимаем 6Ø10 А600; Аsp,ef = 4,71 см2.
Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм и не более 1,5h, при h > 150 мм (п. 10.3.8[2]).
Расчет по прочности при действии поперечной силы
Поперечная сила от полной нагрузки Q = 30,95 кН.
Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:
Q ≤ φb 1· γb 1· Rb · b · h 0 (8.55 [2])
φb1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 8.1.32 [2]);
b - ширина ребра, b = 37,7 см;
Q ≤ 0,3 ·0,9·1,15·37,7·19 = 222,4;
30,95 кН < 222,4 кН;
Расчет предварительно напряженных изгибаемых лементов по наклонному сечению производят из условия:
Q ≤ Qb + Qsw (8.56[2]);
Q - поперченная сила в наклонном сечении;
Qb - поперечная сила,воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
Qsw - поперечная сила,воспринимаемая поперечной арматурой в наклонномсечении;
Qb= , принимаем не более 0,25 и не менее 0,5
φb2 - коэффициент, принимаемый равным 0,3 (п. 8.1.33 [2]);
Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2;
Qb = 0,5 γb 1· Rbt · b · h 0= 0,5·0,9·0,09·37,7·19 = 29,01 кН.
Действующая в сечении поперченная сила Q = 30,95 кН > 29,01 кН, следова-тельно необходимо установка поперечной арматуры по расчету. (Если поперечная сила, действующая в сечение меньше чем Q b,min, то поперечную арматуру можно не устанавливать.
Допускается производить расчет прочности наклонного сечения из условия:
Q1≥Qb1+Qsw1 (8.60[2]);
Qb1=0,5 · γb1 · Rb · b · h0 (8.61[2]);
Qsw1=qsw · h0 (8.62[2]);
Qb1=Qb,min=29,01кН;
Qsw1=Q1-Qb1=30,95 - 29,01=1,94кН;
qsw=Qsw1/h0=1,94/19=0,102 кН/см, поперченая арматура учиты-
вается в расчете, если qsw ≥ qsw,min.
qsw,min=0,25 · γb1 · Rbt · b=0,25 ·0,9·0,09·37,7=0,763кН/см;
Принимаем qsw = qsw,min=0,763 кН/см.
qsw= (8.59 [2]);
Назначаем шаг хомутов =10 см ≤ 0,5h0 (п. 10.3.13[2]), получаем
= = = 0,254 см2, 2;
Принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса длинной рав-ной 1/4 продольного размера плиты с поперечной рабочей арматурой, располо-женной с шагом Sw = 10 см. Для 4Ø4B500C в одном сечение имеем
Аsw,ef = 0,5 см2 > Аsw, проверяем прочность сечения = 1,5 см2 ,
Qsw1=1,5 ·19 = 28,5;
Q1 < Qb1 + Qsw1, 30,95кН < 29,01кН+28,5кН;
30,95кН < 57,51кН так как условие выполняется,то прочность по наклонному сечению обеспечена.