Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

  Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult (8.118[2]);

a_crc –ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a_crc,ult –предельно допустимая ширина раскрытия трещин(п.8.2.6[4], При-ложение 2).

Для арматуры классов А240-А600, В500C величина a_crc,ult составляет:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

 

а_crc=φ₁∙ φ ₂ ∙ φ ₃∙ Ψ _s∙  ∙l_s, (8.128[4]);

где σ_s – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s –базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψ_s –коэффициент,учитывающий неравномерное распределение относительныхдеформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s =1,если при этом условие8.118[2]не удовлетворяется,значение ψ_s следу-ет определять по формуле 8.138[2];

φ ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

φ₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:

 φ ₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.

φ₃ – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным φ ₃ = 1,0.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σ_s допускается определять по формуле:

σ_s= (4.12 [5]);

 

где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh0, а коэффициент ς определя-ется по табл. 4.2 [5] или по Приложению 18, в зависимости от следующих параметров:

      φ_f= ;               е_s=  ;       μа_s1=  .

M_s= M_n =55,48 кНм =5548 кНсм; P₍₂₎– усилие предварительного обжатия сучетом полных потерь, равное P₍₂₎= 249,87 кН. Производя вычисления, получаем:

    φ_f = = 0,442; е_s=  = 22,2см; = = 1,17.

Коэффициент α_s1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно принимать равным α_s1= 300/ R_b,ser =300/15=20,

где R_b,ser =15 МПа.

Тогда:

 μ∙а_s1=  =0,156.

По табл. 4.2 [6] или по Приложению 18 определяем:ς=0,82; z=ςh₀= 0,82·19,0=15,58 см.

 

σ_s= =15,64кН/см²=156,4МПа.

 

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σ_sвней (а точнее, их приращение под действием

внешней нагрузки) не должны превышать (R_s,ser– σ_{sp(2 )} ), где σ_sp(2) – величина пред-варительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:

σ_{sp (2)} = σ_sp − ∆ σ_{sp (2)} = 480 − 112 = 368 МПа;

σ _s = 156, 2 МПа < (R_{s , ser} − σ_{sp (2)}) = 600 − 368 = 232 МПа;

Как видим, полученное значение σ_s удовлетворяет установленному ограни-чению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей ар-матуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

l_s=0,5  (8.2.17[2]) и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d

и 40 см.

A_bt –площадь сечения растянутого бетона;

 A_s –площадь сечения растянутой арматуры.Ширину раскрытия трещин a_crc принимают:

 - при продолжительном раскрытии

a_crc = a_{crc, 1}(8.119[2]);

   -при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_{crc, 1}+ a_{crc, 2}– a_{crc, 3}(8.120[2]);

где a_{crc, 1} – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_{crc, 2}–ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_{crc, 3}   -ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:

l_s=0,5

Здесь Abt – площадь сечения растянутого бетона, равная:

A_bt = b·y_t+(b_f - b)·h_f;

где y_t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y_t = k·y₀

Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y₀ – есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

0у₀ = .

Определяем:

у₀ = =5,35 см;    у_t=0,95∙5,35=5,08 см

A_bt = 45,9·5,08+(149,0 – 45,9)·3,85=630,1 см².

Значение A_bt  принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h(п.4.2.3.3[4]), т.е. не менее

149,0 ·3,85+(6-3,85)·45,9=672,9 см² и не более

45,9·11+(149-45,9) ·3,85=901,84 см²;

следовательно,  принимаем A_bt=672,9 см². Тогда:

l_s=0,5 =66,24 см. Принимается не более 40d и не более 40 см.

Окончательно принимается 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нор-мативной нагрузок M_nl= 37,88 кНм, меньше момента образования трещин M_crc=50,09 кНм, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре отвнешней нагрузки (см. формулу (4.12[5]) будет меньше нуля. В этом случае сле-

дует считать a_crc,1 = a_{crc, 3}= 0 и определять только ширину раскрытия трещин a_{crc, 2} от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных

нагрузок при φ_l =1,0:

a_{crc ,2}=1,0·0,5·1,0·1,0 ·40=0,01564 см=0,156 мм.

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной

раскрытия трещин a_crc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

 

acrc,2 < acrc,ult =0,4 мм –условие(8.2.6[2]),или см. Приложение 2, удовлетворяется.