Потери предварительного напряжения арматуры

 

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релакса-ции напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

 

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона при натяжении арматуры на упоры (п. 9.1.12[2]).

 

Потери от релаксации напряжений арматуры ∆σ_sp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии

 

с п. 9.1[2].

∆ σ_{sp 1}= 0,03 σ_sp = 0,03·480 = 14,4 МПа.

 

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; ∆ σ_{sp 2} = 0.

 

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают; ∆ σ_{sp 3} = 0.

 

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают; ∆ σ_{sp 4} = 0.

 

Первые потери:

∆ σ_{sp( 1)}=∆ σ_{sp 1}+∆ σ_{sp 2}+∆ σ_{sp 3}+∆ σ_{sp 4}= 14,4 МПа.

 

Потери от усадки бетона:

∆ σsp 5= εb,sh·Es

ε_b,sh –деформации усадки бетона,значения которых можно принимать в зави-симости от класса бетона равными:

 

0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

 

0,00025 – для бетона класса В40;

0,00030 – для бетона классов В45 и выше; ∆ σ_{sp 5}= 0,0002·2·10⁵= 40 МПа.

Потери от ползучести бетона ∆ σ_{sp 6} определяются по формуле:

 

∆ σ_{sp 6} =  ,

где φb,cr – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п.6.1.16[2] или по Приложению 15. Принимаем φ_b,cr = 2,8;

σ_bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j -ой группы стержней напрягаемой арматуры;

σ_sp = ;

Р ₍₁₎–усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

е_ор –эксцентриситет усилия Р ₍₁₎относительно центра тяжести приведенного сечения;

y –расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого во-локна: y = е_ор + 3(см)

 

α = ;

μ_sp –коэффициент армирования,равный A_spj / A,где А –площадь поперечного сече-ния элемента; A_spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

Р ₍₁₎= A_sp (σ_sp –∆ σ_{sp (1)}); σ_sp = 480 МПа = 48 кН/см²;

∆ σ _{sp (1)}= 14,4 МПа = 1,44 кН/см²; Р ₍₁₎= 4,71(48 – 1,44) = 219,3 кН; е_ор = 7,8 см, y=10,8 см;

σ_bp= + =0,291 кН/см²=2,9МПа;

σ_bp <0,9R_bp; R_bp=10 МПа;

 

   А= 1792,16 см²; μ=  = 0,002628;

∆ σ_sp6= =41,97МПа.

Полное значение первых и вторых потерь:

 

i =6

∆ σ sp (2)=∑∆ σ spi (9.12[2])

i =1

∆ σ_{sp (2)}= 14,4 + 40 + 41,97 = 96,37 МПа.

 

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 9.1.10[2]), поэтому принимаем ∆ σ_{sp (2)} = 100 МПа. После того, как определены суммарные потери предварительного напряже-

ния арматуры, можно определить М_crc.

 

P ₍₂₎= (σsp –∆ σsp (2))· Asp;

 

P ₍₂₎–усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

 

P ₍₂₎= (48,0 – 10,0) ·4,71 = 178,98 кН;

М_crc = 0,135·12527,4 + 178,98·13,29 = 4069,8 кН·см = 40,70 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

М_n = 37,27 кН·м меньше,чем М_crc =40,70 кН·м,то трещины в растянутой зоне отэксплуатационных нагрузок не образуются.

 

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f ≤ f_ult (8.139 [2]);

 

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult –значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

 

       f=Sl²(  )_max

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных момен-тах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.
()_max- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без тре-щин в растянутой зоне по формуле:

 = )₁ - )₂+()_3,

где )₁-кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок

)₂ - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

 

 

)₃-кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного  обжатия Р ₍₁₎,вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M = P ₍₁₎ ⋅ e _{0 p}.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

 =  ,

 

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия пред-варительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приве-денного сечения;

I_red –момент инерции приведенного сечения;

E_{b 1}–модуль деформации сжатого бетона,определяемый по формуле:

E_{b 1}=  ,

где φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

− φ_{b , cr} = 0,18 − при непродолжительном действии нагрузки;

− по табл.6.12[2] или по Приложению15 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды − при продолжительном действии нагрузки;

− при непродолжительном действии нагрузки, E_b1=0,85E_b, (8.146[2]).

 Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

)₂=  ,

M _n1 –изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и дли-тельных нагрузок, равный М_n1 = 29,9 кН·м (см. п.2.2)

E_{b 1}=  =  = 7,24 ³ МПа=7,24 ² кН/см²;

)₂=  = 3,827 ^-5 .

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длитель-ной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

f=( 10^-5) ²=1,29см<2,845 см;

Допустимый прогиб f = (1/200) l = 569/200 = 2,845 см. Так как f < f _ult можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.