Решение типовых задач

 Пример 3.1. Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов типового устройства равна   λ₁ = 0,16∙10^-3 1/час =const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами: λ₂ = 0,23∙10^-4 ∙ t 1/час, λ₃ = 0,06∙10^-6∙t^2,6 1/час. Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение 100 час.

Решение.

 

 

Для t = 100 час имеем:

 

Пример 3.2. Система состоит из трёх блоков, среднее время безотказной работы которых равно: = 160 час; 320 час; 600 час. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднее время безотказной работы системы.

Решение.

 

         

 

здесь λ_i – интенсивность отказов i – ого блока. Далее имеем:

           

здесь  – интенсивность отказов системы. Далее получим:

                                  

Пример 3.3. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср = 0,32∙10^-6 1/час. Требуется определить Р_с(t), q _c (t), f _c (t), m_{t c} для t = 50 час.

Здесь Р_с(t) – безотказность работы системы в течение времени t;

q _c (t) – вероятность отказа системы в течение времени t;

f _c (t) – частота отказов или плотность вероятности времени Т безот-

          казной работы системы;

m_{t c} – среднее время безотказной работы системы.

Решение.

Найдем интенсивность отказов системы:

 

            

Далее:

                        

Из известных зависимостей получим:

 

 

 

Пример 3.4. Система состоит из двух устройств. Вероятности без-

отказной работы каждого из них, в течение времени t = 100 час равны:

Р ₁(100) = 0,95; Р ₂(100) = 0,97. Справедлив экспоненциальный закон распределения надежности. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы.

Решение.

Найдем вероятность безотказной работы изделия:

 

                

 

интенсивность отказов изделия рассчитывается по формуле:

 

                             

откуда      

              

тогда                 

                       

 Пример 3.5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна Р(t) =0,9997. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из n = 100 таких же элементов.

Решение.

 

Вероятность безотказной работы системы равна:

 

                              

        

Вероятность  близка к единице, поэтому для её вычисления воспользуемся более простой формулой:

 

                              

 

Тогда      

            

            

 

Пример 3.6. Вероятность безотказной работы системы в течение времени t равна P_c(t) =0,95. Система состоит из n = 120 равно надёжных элементов. Необходимо найти вероятность безотказной работы элемента.

 

Решение.

  Очевидно, что вероятность безотказной работы элемента будет    

                      

                                                    

 

Так как Р(t) близка к единице, то вычисление Р(t) удобно выполнить по приближенной формуле. В наше случае  

 

                 

тогда:

                                  

 

Пример 3.7. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср =0,32∙10^-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 час.

 

Решение.

Интенсивность отказов системы  будет равна:

 

            

Тогда  имеем: