2020-09-24
669
Задача 2.1. В течение времени Δ t производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано n(Δt) отказов. До начала наблюдения изделие проработало t1 [час], общее время наработки к концу наблюдения составило t2 [час]. Найти наработку на отказ. Исходные данные для решения в табл. 5:
Таблица 5
№№ п/ п t1 t2 n(Δt)
1 350 1280 15
2 400 1600 3
3 1000 6400 9
4 770 4800 7
5 1200 5558 2
6 300 540 12
7 540 1200 5
8 300 3200 8
9 12 184 16
10 570 2000 27
Задача 2.2. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой No экземпляров восстанавливаемых изделий. Каждый из образцов проработал ti [час] и имел ni отказов. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий (табл.6).
Таблица 6
№№п/п n1 t1 n2 t2 n3 t3 n4 t4
1 1 300 3 600 2 400 — —
2 3 90 6 270 4 140 5 230
3 12 960 15 1112 8 808 7 1490
4 6 144 5 125 3 80 8 176
5 8 176 5 150 4 112 8 216
6 6 144 5 125 3 80 — —
7 10 1020 18 2700 26 3120 32 4000
8 32 4000 24 3480 16 2080 — —
9 10 1020 26 3120 24 3480 18 2700
10 18 2700 32 4000 24 3480 16 2080
11 3 720 4 1040 2 500 6 1800
12 1 300 3 600 6 2300 7 2450
13 5 1500 8 1920 3 180 4 680
14 3 1650 2 1200 4 2300 — —
15 5 72 4 60 7 92 8 96
Задача 2.3. В период наблюдения за работой устройства имели место 5 отказов. Время работы до 1-го отказа составили 250 час, между первым и вторым– 220 час, между 2-м и 3-м – 215 час, между 3-м и 4-м – 205 час, между 4-м и 5-м – 195 час. Время восстановления после каждого отказа составило соответственно 2; 1,6; 1,2; 1,8 и 1,5 час. Определить коэффициент готовности устройства за период наблюдения.
Задача 2.4. Определить коэффициент технического использования устройства, если за рассматриваемый период суммарная наработка изделия составила 2560 час, суммарное время, затраченное на восстановление – 210 час, на ремонт – 120 час и техническое обслуживание – 40 час.
Задача 2.5. За весь период наблюдений работы устройства было зарегистрировано 24 отказа. До начала наблюдений устройство проработала 120 ч, к концу наблюдения наработка составила 2540 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 1260 час. Определить коэффициент готовности устройства.
Задача 2.6. Определить коэффициент технического использования устройства, если до начала наблюдений устройство проработала 310 час, к концу наблюдения наработка составила 3810 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 330 час, на ремонт – 215 час и техническое обслуживание –70 час.
Задача 2.7. Суммарная наработка изделия составила за период наблюдений 580 час, суммарное время восстановления после 5 отказов - 20 час, время, затраченное на ремонт – 15 час, на техобслуживание – 8 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.
Задача 2.8. Наблюдение за восстанавливаемым изделием за время Δt зафиксировало n(Δt) отказов. К началу наблюдения изделие проработало t1 [час], общее время наработки до конца наблюдения составило t2 [час]. Найти наработку на отказ. Исходные данные в табл. 7:
Таблица 7
№№ п/ п t1 t2 n(Δt)
1 320 980 14
2 350 1400 4
3 1100 5400 8
4 780 4900 8
5 1200 5558 3
6 300 540 11
7 540 1200 6
8 300 3200 8
9 12 184 15
10 580 2100 28
11 350 1280 15
12 400 1600 3
Задача 2.9. Наблюдение за работой No восстанавливаемых изделий, каждый из которых проработал ti [час] и имел ni отказов представлены в таблице 8. Определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.
Таблица 8
№№п/п n1 t1 n2 t2 n3 t3 n4 t4
1 1 290 3 590 2 390 1 200
2 4 100 6 270 4 130 5 230
3 11 970 16 1213 7 799 7 1390
4 6 144 5 125 3 80 8 176
5 8 176 5 150 4 112 8 216
6 6 144 5 125 3 80 — —
7 10 1120 17 2690 26 3220 33 3900
8 31 4100 22 3180 16 2080 — —
9 10 1020 26 3120 25 3480 18 2700
10 19 2800 32 4050 22 3480 16 2080
11 3 720 4 1040 2 500 6 1900
12 1 300 3 600 6 2300 7 2550
13 5 1500 8 1920 3 180 4 680
14 3 1640 2 1310 4 1990 — —
15 4 91 4 48 7 98 8 106
Задача 2.10. За время наблюдения за работой прибора имели место 6 отказов. Время работы до 1-го отказа составило 240 час, между первым и вторым– 230 час, между 2-м и 3-м – 225 час, между 3-м и 4-м – 195 час, между 4-м и 5-м – 215 час, между 5-м и 6-м – 205 час. Время восстановления после каждого отказа составило, соответственно 2; 1,7; 1,3; 1,7; 1,9 и 1,5 час. Определить коэффициент готовности устройства за период наблюдения.
Задача 2.11. Определить коэффициент технического использования устройства, если за рассматриваемый период суммарная наработка изделия составила 3560 час, суммарное время, затраченное на восстановление – 300 час, на ремонт – 130 час и техническое обслуживание – 50 час.
Задача 2.12. За время наблюдений за работой устройства было зарегистрировано 30 отказов. До начала наблюдений устройство проработала 110 ч, к концу наблюдения наработка составила 2630 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 1370 час. Определить коэффициент готовности устройства.
Задача 2.13. Определить коэффициент технического использования устройства, если до начала наблюдений устройство проработала 330 час, к концу наблюдения наработка составила 3990 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 340 час, на ремонт – 195 час и техническое обслуживание –77 час.
Задача 2.14. Суммарная наработка изделия составила за период наблюдений 680 час, суммарное время восстановления после 6 отказов - 25 час, время, затраченное на ремонт – 16 час, на техобслуживание – 9 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.
Задача 2.15. За период наблюдений устройства проработало 2644 ч. Произошло 22 отказа. До начала наблюдений устройство проработала 90 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 960 час. Определить коэффициент готовности устройства.
Задача 2.16. Рассчитать коэффициент технического использования изделия, если до начала наблюдений оно проработала 210 час, к концу наблюдения наработка составила 2870 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 280 час, на ремонт – 165 час и техническое обслуживание –95 час.
Задача 2.17. Суммарная наработка прибора составила 710 час, суммарное время восстановления после 4 отказов - 10 час, время, затраченное на ремонт – 16 час, на техобслуживание – 12 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.
Задача 2.18. При испытаниях восстанавливаемого изделия за время Δt зафиксировало n(Δt) отказов. К моменту испытаний изделие проработало t1 [час], общее время наработки до конца испытаний составило t2 [час]. Найти наработку на отказ. Исходные данные в табл. 9:
Таблица 9
№№ п/ п t1 t2 n(Δt)
1 700 5122 4
2 400 560 10
3 740 1105 7
4 290 3330 9
5 17 284 16
6 470 1108 4
7 450 990 15
8 850 1850 5
9 2100 7400 12
10 880 5900 7
11 480 1080 15
Задача 2.19. В таблице 10 представлены результаты наблюдения за работой No восстанавливаемых изделий, каждый из которых проработал ti [час] и имел за это время ni отказов. Вычислить наработку на отказ по данным наблюдений.
Таблица 10
№№п/п n1 t1 n2 t2 n3 t3 n4 t4
1 1 190 3 490 3 395 2 250
2 3 100 6 370 4 130 5 230
3 11 1070 16 1221 7 788 7 1490
4 6 144 5 135 3 80 8 176
5 8 186 5 150 4 112 8 216
6 6 144 5 125 3 80 — —
7 11 1120 17 2620 26 3620 33 2998
8 31 4050 23 3190 16 2090 10 1200
9 10 1020 26 3120 25 3480 18 2700
10 19 2800 32 4050 22 3480 16 2080
11 3 720 4 1040 2 500 6 1900
12 1 300 3 600 6 2300 7 2550
13 5 1500 8 1920 3 180 4 680
14 3 1640 2 1310 4 1990 — —
15 4 91 4 48 7 98 8 106
16 6 144 5 125 3 80 1 97
17 11 1420 17 1690 25 2990 32 3850
Задача 2.20. За время работы произошло 7 отказов устройств. Время работы до 1-го отказа составило 290 час, между первым и вторым– 280 час, между 2-м и 3-м – 125 час, между 3-м и 4-м – 190 час, между 4-м и 5-м – 255 час, между 5-м и 6-м – 220 час, между 6-м и 7-м – 120 час. Время восстановления после каждого отказа составило, соответственно 1,9; 1,7; 1,3; 1,7; 1,9; 1,9 и 1,5 час. Определить коэффициент готовности устройства за период наблюдения.
Задача 2.21. Определить коэффициент технического использования устройства, если за рассматриваемый период суммарная наработка изделия составила 4560 час, суммарное время, затраченное на восстановление – 410 час, на ремонт – 160 час и техническое обслуживание – 40 час.
Задача 2.22. За период наблюдений за работой устройства было зарегистрировано 35 отказов. До начала наблюдений устройство проработала 150 ч, к концу наблюдения наработка составила 2980 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 1280 час. Определить коэффициент готовности устройства.
Задача 2.23. Определить коэффициент технического использования прибора, если к началу наблюдений прибор проработал 440 час, к концу наблюдения наработка составила 4990 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 540 час, на ремонт – 295 час и техническое обслуживание –60 час.
Задача 2.24. Общая наработка изделия составила з 680 час, суммарное время восстановления после 7 отказов - 29 час, время, затраченное на ремонт – 19 час, на техобслуживание – 11 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.
Задача 2.25. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течение 120 час равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t = 120 час, а также среднее время безотказной работы.
Задача 2.26. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надёжности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час, частоту отказов для момента времени t = 120 час и интенсивность отказов.
Задача 2.27. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметром 
= 8000 час, t = 1000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности p(t), f(t), λ(t), для t = 8000 час.
Задача 2.28. Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t = 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t), λ(t) для t = 1000 час и среднее время безотказной работы прибора.
Задача 2.29. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами k =2,6; α =1,65∙10-7 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности Р(t), f(t), λ(t) для t = 150 час и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.
Задача 2.30. Вероятность безотказной работы изделия в течение t = 1000 час. Р (1000) = 0,95. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности f(t), λ(t), .
Задача 2.31. Среднее время исправной работы изделия равно 1260час. время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики надёжности P(t) f(t), λ(t) для t = 1000 час.
Задача 2.32. Время безотказной работы устройства подчиняется закону Вейбулла 
с параметрами α = 1,5, l0 = 10-4 1/час, а время его работы t = 100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности такого устройства. (Значение гамма-функции Г(1,67) = 0,90330).
Задача 2.33. Вероятность безотказной работы гироскопа в течение t = 150 час равна 0,9. Время исправной работы подчиненно закону Вейбулла с параметром α = 2,6. Необходимо определить интенсивность отказов, частоту отказов гироскопов для t = 150 час и среднюю наработку до первого отказа. (Г(1,38) = 0,88854).
Задача 2.34. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов изделия за 200 часов работы, если его надёжность подчиняется нормальному закону распределения с параметрами Tcp = 1600 час, σ = 1000 час.
Задача 2.35. Время безотказной работы гальванической батареи постоянного тока имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Tcp = 30 час, и среднеквадратическим отклонением σ = 4 час. Определить какова вероятность безотказной работы батареи в течение 25 часов. Когда необходимо заменить батарею, чтоб гарантировать, что вероятность появления отказа до момента замены не превысит 5%.
Задача 2.36. Два блока предохранителей с нормальным распределением наработки до отказа имеют значения средней наработки Tcp1 = 600 час, и Tcp2 = 1200 час, среднеквадратическое отклонения σ1 = 50 час, и σ2 = 250 час. Сравнить надёжность изделий по показателям вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа в течение 600 час.
Задача 2.37. Подшипники коробки переключения передач автомобиля имеют нормальное распределение наработки до отказа с параметрами Tcp = 1200 час, σ = 250 час. В течение какой наработки подшипник будет функционировать с надежностью P(t) = 0,95.
Задача 2.38. Определить интенсивность отказов изделия в момент времени t = 500 час, если оно имеет нормальный закон распределения наработки до отказа с параметрами Tcp = 1000 час, σ = 250 час.
Задача 2.39. Вероятность безотказной работы конвейера по изготовлению плунжеров насоса в течение 130 час равна 0,91. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t = 130 час, а также среднее время безотказной работы.
Задача 2.40. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 460 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения надёжности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 100 час, частоту отказов для момента времени t = 100 час и интенсивность отказов.
Задача 2.41. Время работы элемента подчинено нормальному закону с параметром = 7000 час, t = 900 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности p(t), f(t), λ(t), для t = 7000 час.
Задача 2.42. Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t = 1830 час. Требуется вычислить Р(t), f(t), λ(t) для t = 1100 час и среднее время безотказной работы прибора.
Задача 2.43. Время исправной работы роликоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами k =2,5; α =1,6∙10-7 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности Р(t), f(t), λ(t) для t = 160 час и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.
Задача 2.44. Вероятность безотказной работы изделия в течение t = 1100 час. Р (1100) = 0,91. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности f(t), λ(t), .
Задача 2.45. Среднее время исправной работы устройства связи равно 1350час. время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики надёжности P(t) f(t), λ(t) для t = 1050 час.
Задача 2.46. Время безотказной работы устройства подчиняется закону Вейбулла с параметрами α = 1,6, l0 = 10-4 1/час, а время его работы t = 105 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности такого устройства. (Значение гамма-функции Г(1,625) = 0,8964).
Задача 2.47. Вероятность безотказной работы узла электропитания в течение t = 160 час равна 0,98. Время исправной работы подчиненно закону Вейбулла с параметром α = 2,9. Необходимо определить интенсивность отказов, частоту отказов гироскопов для t = 160 час и среднюю наработку до первого отказа. (Г(1,3448) = 0,8918).
Задача 2.48. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов изделия за 250 часов работы, если его надёжность подчиняется нормальному закону распределения с параметрами Tcp = 1500 час, σ = 800 час.
Задача 2.49. Время безотказной работы гальванической батареи постоянного тока имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Tcp = 35 час, и среднеквадратическим отклонением σ = 5 час. Определить какова вероятность безотказной работы батареи в течение 30 часов. Когда необходимо заменить батарею, чтоб гарантировать, что вероятность появления отказа до момента замены не превысит 5%.
3.Системы с последовательным соединением элементов
