2020-09-24
1667
Пример 4.1. Устройство состоит из 3-х параллельно соединенных элементов вероятности безотказной работы которых равны р1 = 0,90, р2 = 0,92, р3 = 0,89. Определить вероятность безотказной работы устройства, при условии, что отказы элементов статистически независимы
Решение.
Р = 1- (1 – 0,9)(1 – 0,92)(1 – 0,89) = 0,999
Пример 4.2. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.
Решение.
Р =1-(1-0,9)3=0,999.
Пример 4.3. Два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик. Требуется найти безотказность системы в течение 400 ч при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны l = 0,0005 ч-1, отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t = 0. Определить интенсивность отказов системы, частоту отказов и среднюю наработку до отказа.
|
|
|
Решение.
Вероятность безотказной работы системы:
Интенсивность отказов системы:
Частота отказов:
Средняя наработка на отказ системы:
Tc = 1/l(1/1 + 1/2) = 1/l×3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.
Пример 4.4. Устройство состоит из 5 параллельно соединенных элементов, обладающих интенсивностью отказов l0 = 0,001 1/ч. Определить интенсивность отказов устройства в течение 1000 часов, среднее время безотказной работы, вероятность безотказной работы и частоту отказов.
Решение.
Интенсивность отказов системы из 5 параллельно работающих элементов:
Среднее время безотказной работы:
Tc = 1/l0(1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) =
1/0,001(1 + 0,5 + 0,33 + 0,25 + 0,2) = 2280 (ч)
Вероятность безотказной работы:
P(t) = 1 – (1 – e-0,001•1000)5 = 0,899.
Частота отказов:
Пример 4.5. Система состоит из 3-х параллельно соединенных элементов с интенсивностями отказов равными l1 = 0,001, l2 = 0,005,
l3 = 0,003 1/ч. Определить вероятность безотказной работы системы в течение 500 ч и среднее время работы до отказа.
Решение.
T0 = (1/l1 + 1/l2 +...+1/ln)-(1/(l1+l2)+ 1/(l1+l3)+...)+1/(l1+l2+l3)+1/(l1+l2+l4)+...)+(-1)n+1×1/∑li
T0 = (1/0.001 + 1/0.005 +1/0.003)-[(1/(0.001+0.005)+ 1/(0.001+0.003)+1/(0.005+0.003)]+
1/(0.001+0.005+0.003) = 1102,8(ч)
