Решение типовых задач

 

Пример 2.1. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой технологической линии по выработке сливочного масла. За весь период наблюдений было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдений линия проработала 258 ч, к концу наблюдения наработка линии составила 1233 ч. Требуется определить наработку на отказ T₀.

Решение.

   Наработку на отказ определяем по зависимости

                              

 

Пример 2.2. Производилось наблюдение за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдений было зафиксировано по первому экземпляру аппаратуры 6 отказов, по второму и по третьему – 11 и 8 отказов соответственно. Наработка первого экземпляра составила 181 ч, второго – 329 ч, третьего – 245 ч. Требуется определить наработку аппаратуры на отказ.

Решение.

     Наработка на отказ первого экземпляра:

                              

     Наработка на отказ второго экземпляра:

                             

         

   Наработка на отказ третьего экземпляра:

                             

   Средняя наработка аппаратуры на отказ:

         

       Или

            

                   

                          

Пример 2.3. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило:

      t₁ = 12 мин      t₂ = 23 мин     t₃ = 15 мин     t₄ = 9 мин

      t₅ = 17 мин      t₆ = 28 мин     t₇ = 25 мин     t₈ = 31 мин

   Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры

 

Решение.

           Среднее время восстановления равно

      

 

Пример 2.4. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ =2,5∙10^-5 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности элемента , , ,  для t = 1000 час.

Решение.

1. Вычислим вероятность безотказной работы:

.

.

2. Найдем вероятность отказа :

 = 1 -  = 0, 0247.

3. Рассчитаем частоту отказов:

,

4. Вычислим среднее время безотказной работы:

                                    

Пример 2.5. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметром =8000 час, t = 2000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности элемента , , ,  для t = 10000 час.

Решение.

1. Вычислим вероятность безотказной работы :

;

 

2. Определим частоту отказа :

 

 

Введем обозначение:

тогда:

 

3. Рассчитаем интенсивность отказов λ(t):

4. Среднее время безотказной работы элемента из условия задачи:

8000 час.

Пример 2.6. Время работыизделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия p(t), f(t), λ(t),  для t = 10000 час, если параметр распределения t = 1000 час.

Решение.

1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t):

 

 

2. Определим частоту отказа f(t):

 

 

 

3. Рассчитаем интенсивность отказов:

                     

4. Определим среднее время безотказной работы изделия:

                       

 

Пример 2.7. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметром k = 1,5;  1/час, время работы изделия t = 100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия p(t), f(t), λ(t), .

Решение.

1. Определим вероятность безотказной работы p(t):

 

                 

 

2. Рассчитаем частоту отказов f(t):

 

3. Найдем интенсивность отказов λ(t):

               

4. Определим среднее время безотказной работы изделия :

 

                       

Так как ZГ(Z) = Г(Z + 1), то

                                                   

Значение функции Г находим из справочных таблиц и получим:

 

                                               

 

Пример 2.8. В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде . Требуется определить количественные характеристики надёжности: p(t),f(t), .

 

Решение.

1. Определим вероятность безотказной работы:

 

   

                              

 

Вычислим сумму . Так как

                                            

                

                                          

1. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по форму-ле:
                      

 

1. Определим среднее время безотказной работы аппаратуры: