Последовательным соединением элементов называется такое соединение, когда по всем элементам идёт один и тот же ток, а приложенное напряжение равняется геометрической сумме падений напряжений на этих элементах согласно второму закону Кирхгофа.
Схема последовательного соединения R, xL, и xC приведена на рис. 3.14, а.
Рис. 3.14
Второй закон Кирхгофа в комплексном виде запишется следующим образом:
(3.24)
С учетом вышеприведённых выражений
(3.25)
Выражение в квадратных скобках обозначим через Z и назовем его полным комплексным сопротивлением цепи.
(Ом) (3.26)
По величине равняется
(Ом)
Тогда закон Ома для последовательно соединенных элементов в комплексной форме запишется в виде
(3.27)
Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рисунке 3.14, б. Схемы «а» и «б» называются эквивалентными.
|
|
Величина тока при последовательном соединении элементов будет
(А)
Построим векторную диаграмму для последовательного соединения резистора, индуктивности и емкости.
Построение начинаем с комплексной плоскости (рис. 3.15, а), параллельно оси действительных чисел строим вектор действующего значения тока , так как ток является общим для всех элементов. Далее по вектору тока строим вектор падения напряжения на резисторе (совпадающий с током по направлению). Из конца вектора строим вектор падения напряжения на индуктивности под углом 900 к вектору тока в сторону опережения. Из конца вектора строим вектор падения напряжения на конденсаторе ( отстает от вектора тока на угол 900) и получаем точку «а». Соединив точку «а» с началом вектора , получаем вектор полного приложенного напряжения , при этом образуется треугольник напряжений. Угол между векторами тока и вектором полного напряжения называется углом сдвига фаз, и он характеризует режим работы электрической цепи. Векторная диаграмма позволяет качественно контролировать аналитические расчёты электрических цепей.
Если все стороны треугольника напряжений разделить на ток , то получим подобный треугольнику напряжений треугольник сопротивлений (рис. 3.15, б).
Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на , то получим треугольник мощности (рис. 3.15, в).
Рис. 3.15
Из треугольника мощности следует, что S – полная мощность электрической цепи, равна:
(В·А) (3.28)
Реактивная мощность цепи
|
|
(вар) (3.29)
Активная мощность цепи
(Вт) (3.30)
Для характеристики режима работы электрической цепи в электротехнике вводится понятие , который показывает степень использования полной мощности источника S:
(3.31)
Проанализируем режимы работы электрической цепи:
1. В этом случае S = P, Q = 0 и полное сопротивление Z = R. Цепь потребляет только активную мощность P.
2. В этом случае S = Q, P = 0 и полное сопротивление цепи Z = X, цепь обладает только реактивными свойствами.
3. В этом случае и полное сопротивление , цепь обладает активно-индуктивными свойствами, и она потребляет активную P и реактивную QL мощности.
4. . В этом случае , и полное сопротивление , цепь обладает активно-ёмкостными свойствами, она потребляет из сети активную мощность P, но отдает в сеть реактивную – QС.