Сочетания (неупорядоченные выборки)

Неупорядоченные наборы, состоящие из m элементов (0<m≤n) множества А, называются сочетаниями из n элементов множества A по m элементов.

   Сочетания – это выборки (комбинации), каждая из которых состоит из m элементов, взятых из данных n элементов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, т.е. отличаются только составом элементов.

Число сочетаний из n элементов по m элементов обозначается символом  и вычисляется по формуле

Пример 1.3 Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 9 дисциплин.

Решение. Каждый вариант расписания представляет набор 5 дисциплин из 9, отличающийся от других вариантов как составом дисциплин, так и порядком их следования (или и тем, и другим), т.е. является размещением из 9 элементов по 5. Число вариантов расписания, т.е. число размещений из 9 по 5, находим по формуле

                .