Пусть относительно прямоугольно-декартовой системы координат заданы:
и
Углом между плоскостью и прямой называют угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на плоскость . Справедлива формула:
(, потому что берётся угол не между прямой и вектором плоскости, а угол между прямой и её проекцией на плоскость).
Из этой формулы следует, что:
1. , когда ;
2. , когда .
Кривые второго порядка (на плоскости): Окружность. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы
Говорят, что на плоскости задана кривая, если координаты точек, лежащие на этой кривой, удовлетворяют .
Кривыми второго порядка на плоскости называют линии, координаты точек которых удовлетворяют
, где – действительные числа, при чём одновременно в ноль не обращаются.
Кривая второго порядка | Определение | Дополнительные характеристики | Каноническое уравнение |
Окружность | Геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых расстояние до заданной точки есть постоянная величина, большая, чем ноль, и равная . | , – радиус окружности, – центр окружности. Если O совпадает с (0;0), то уравнение принимает вид: x2+y2=R2 | |
Эллипс | Геометрическое место точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная (или 2 ) и большая, чем расстояние между фокусами: . | a) При фокусы лежат на оси б) При фокусы лежат на оси Эксцентриситетом эллипса называют степень сжатости эллипса или . 0<e<1 | |
Парабола | Геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой фокусом параболы и до прямой, называемой директрисой параболы. | где – параметр параболы, равный расстоянию от фокуса до директрисы параболы. Так как p>0, то и x>0. | |
Гипербола | Геометрическое место точек, разность от каждой из которых до двух данных точек , называемых фокусами, есть величина постоянная, равная уточнить | уточнить |
|
|