2020-09-24
85
Пусть относительно прямоугольно-декартовой системы координат заданы:
и 
Углом между плоскостью 
и прямой 
называют угол между этой прямой и её ортогональной проекцией на плоскость . Справедлива формула:
(
, потому что берётся угол не между прямой и вектором плоскости, а угол между прямой и её проекцией на плоскость).
Из этой формулы следует, что:
1. 
, когда 
;
2. 
, когда 
.
Кривые второго порядка (на плоскости): Окружность. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы
Говорят, что на плоскости задана кривая, если координаты точек, лежащие на этой кривой, удовлетворяют 
.
Кривыми второго порядка на плоскости называют линии, координаты точек которых удовлетворяют
, где 
– действительные числа, при чём 
одновременно в ноль не обращаются.
| Кривая второго порядка | Определение | Дополнительные характеристики | Каноническое уравнение |
| Окружность | Геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых расстояние до заданной точки есть постоянная величина, большая, чем ноль, и равная  .
|  ,
– радиус окружности,
 – центр окружности.
Если O совпадает с (0;0), то уравнение принимает вид: x2+y2=R2
| |
| Эллипс | Геометрическое место точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух заданных точек  (фокусов) есть величина постоянная, равная  (или 2  ) и большая, чем расстояние между фокусами:  .
|  
a) При  фокусы лежат на оси 
б) При  фокусы лежат на оси 
Эксцентриситетом эллипса называют степень сжатости эллипса  или  . 0<e<1
| 
|
| Парабола | Геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой фокусом параболы и до прямой, называемой директрисой параболы. | 
где  – параметр параболы, равный расстоянию от фокуса до директрисы параболы.
Так как p>0, то и x>0.
| |
| Гипербола | Геометрическое место точек, разность от каждой из которых до двух данных точек , называемых фокусами, есть величина постоянная, равная уточнить
| уточнить | 
|
