Задачи для самостоятельного решения (оформляются как контрольная работа):
3.1.1. В пространстве заданы точки А(2, −4, 1) и В(−2, 0, 3). Найти модуль вектора .
3.1.2. Какие из векторов (1; 2; 3), (4; 8; 12), (5; 10; 12) коллинеарны?
3.1.3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны: А (2;3;2), В (0;2;4), С (4;1;0).
3.1.5. Найти угол между векторами (3; 4; 0) и (4; 4; 2).
3.1.6. Найти векторное произведение векторов (1; 2; 3) и (2; 1; -2).
3.1.7. Найти объем пирамиды построенной на векторах (1; 2; 3), (1; -1; 1) и (2; 0; -1).
3.2.1. Написать разложение вектора (3, 1, 3) по векторам (2, 1, 0), (1, 0, 1) и (4, 2, 1).
4.1.1. Дано уравнение одной из сторон квадрата x + 3y – 7 = 0 и точка пересечения его диагоналей P (0; –1). Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.
4.1.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A (−1; 1; 2) параллельно плоскости x0y.
4.2.1. Найти уравнение окружности, проходящей через точки пересечения параболы y2 = x + 4 с осями координат.
4.2.2. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса x2 + 5y2 = 20, а две другие совпадают с концами его малой оси.
4.2.3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны уравнения асимптот y = ± 3/4x и расстояние между фокусами равно 20.
4.2.4. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A (2; 2) и от оси абсцисс. Построить линию.
5.1.1. Найти области определения функции y = .
5.1.2. Представить сложные функции в виде композиции основных элементарных функций:
5.1.3. Построить графики функций:
a) y = ;
b) y = − 2sin (2x +2).
5.1.4. Построить график функции
5.1.5. Для функции найти обратную, построить графики данной и найденной функций
5.3.1. Найти предел функции
5.3.2. Найти предел функции
5.3.3. Найти предел функции
Рефераты
Темы рефератов
1. А.Н. Колмогоров – выдающийся русский математик XX в.
2. Вклад Р. Декарта в развитие аналитической геометрии.
3. Возведение многочлена в n-ю степень.
4. Выдающийся ученый и кораблестроитель А.Н. Крылов
5. Двойной интеграл.
6. Действия и операции над векторами.
7. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
8. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
9. Дробно-линейная функция и её график.
10. Дробно-рациональная функция
11. Изучение практико-ориентированной направленности показательной функции.
12. Исследование квадратичной функции.
13. Исследование линейной функции
14. Исчисление бесконечно малых в работах Ньютона и Лейбница
15. Квадратичная функция и ее применение при решении задач с параметрами.
16. Квадратичная функция.
17. Кусочно-линейные функции
18. Линейная зависимость системы векторов. Базис. Размерность. Матрица перехода.
22. Линии на плоскости и их уравнения.
23. Математические идеи Эйлера.
24. Матрицы и действия над ними.
25. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел.
26. Множество комплексных чисел.
27. Н.И. Лобачевский и его геометрия.
31. Операции над множествами. Бинарные отношения.
35. Основы формальной логики.
36. Плоскость и прямая в пространстве.