Раздел 2. Основы линейной алгебры (i семестр)

 

Тема 2.1. Матрицы. Определители квадратных матриц

Понятие матрицы. Виды матриц (квадратная, диагональная, единичная, нулевая, симметричная, транспонированная, треугольная). Действия с матрицами (умножение матрицы на скаляр, сложение и вычитание матриц, умножение матриц). Свойства действий над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Определители.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. –Минск: [б. и.], 2014. –274 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

2.1.1. Найти матрицу C = A – 3B, если A = , B = .

 

 

2.1.2. Вычислить А·В и В·А, если A = , В = .

 

2.1.3. Найти транспонированную матрицу для A = . Вычислить А·  и ·А.

2.1.4. Вычислить определитель .

 

 

Тема 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений

Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), ее запись в матричном виде. Теорема Кронеккера – Капелли. Правило Крамера решения СЛАУ. Метод Гаусса.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. –274 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

2.2.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, Крамера и матричным методом

 

РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ (I СЕМЕСТР)

Тема 3.1. Векторы

Понятие вектора на плоскости и в пространстве, действия с векторами (сложение и вычитание, умножение вектора на скаляр, сравнение векторов). Декартова прямоугольная система координат, проекция вектора на ось, длина вектора и ее свойства. Скалярное произведение векторов и угол между ними, векторное произведение двух векторов, смешанное произведение трех векторов, геометрическая иллюстрация этих операций. Расстояние между векторами.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

Задачи для самостоятельного решения:

3.1.1.     В пространстве заданы точки А(2, −4, 1) и В(−2, 0, 3). Найти модуль вектора .

3.1.2.     Какие из векторов (1; 2; 3),  (4; 8; 12),  (5; 10; 12) коллинеарны?

3.1.3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны: А (2;3;2), В (0;2;4), С (4;1;0).

3.1.5. Найти угол между векторами  (3; 4; 0) и (4; 4; 2).

3.1.6. Найти векторное произведение векторов  (1; 2; 3) и (2; 1; -2).

3.1.7. Найти объем пирамиды построенной на векторах  (1; 2; 3),  (1; -1; 1) и  (2; 0; -1).