Тема 4.1. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве

Уравнения прямой на плоскости (каноническое уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно вектору, нормальное уравнение прямой, общее уравнение прямой). Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Уравнения плоскости в пространстве (уравнение плоскости, которая проходит через данную точку перпендикулярно данному вектору, общее уравнение плоскости, уравнение плоскости, проходящей через три точки). Угол между двумя плоскостями и условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Каноническое уравнение прямой (уравнение прямой, которая проходит через данную точку параллельно данному вектору). Прямая как пересечение двух плоскостей в пространстве (общее уравнение). Угол между двумя прямыми в пространстве, условия их параллельности и перпендикулярности. Угол между прямой и плоскостью в пространстве.

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

Задачи для самостоятельного решения:

4.1.1. Дано уравнение одной из сторон квадрата x + 3y – 7 = 0 и точка пересечения его диагоналей P (0; –1). Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.

4.1.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A (−1; 1; 2) параллельно плоскости x0y.

Тема 4.2. Кривые (линии второго порядка) на плоскости

Круг, каноническое уравнение эллипса, гиперболы и параболы, исследование их формы, характеристики. Общее уравнение линии второго порядка на плоскости, его приведение к каноническому виду.

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

Задачи для самостоятельного решения:

4.2.1. Найти уравнение окружности, проходящей через точки пересечения параболы y² = x + 4 с осями координат.

4.2.2. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса x² + 5y² = 20, а две другие совпадают с концами его малой оси.

4.2.3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны уравнения асимптот y = ± 3/4x и расстояние между фокусами равно 20.

4.2.4. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A (2; 2) и от оси абсцисс. Построить линию.

РАЗДЕЛ 5. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (I СЕМЕСТР)