Непрерывные случайные величины

Практическая часть

Пример 6.1. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

 

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

 

Решение.

1) Для нахождения параметра А воспользуемся свойством плотности распределения вероятностей: .

.

Отсюда находим .

Тогда функцию плотности распределения можно записать следующим образом:

2) Воспользуемся формулой P (a < X < b) = .

.

 

3) Для нахождения функции распределения, используем формулу .

Если , то f(x)=0, следовательно, .

Если , то

.

Если , то

.

  Итак, искомая функция распределения

 

 

4) Построим графики функций f(x) и F(x).

 

    f(x)

 

                                    -3                              0                                                          x

    F(x)

 

   1

    

                                    -3                              0                                                              x

Индивидуальные задания

Вариант 1

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 2

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 3

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 4

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 5

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 6

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 7

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 8

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 9

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 10

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

 

Вариант 11

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3)математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 12

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 13

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 14

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 15

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

 

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 16

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

 

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 17

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 18

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 19

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 20

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

 

Вариант 21

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2)плотность вероятности f(x);

3)математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 22

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

 

Вариант 23

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

 

Вариант 24

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).

Вариант 25

1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти:

1) вероятность ;

2) плотность вероятности f(x);

3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

 

2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей

1) Найти А;

2) Вычислить ;

3) Найти функцию F(x) распределения вероятности;

4) Построить графики функций f(x) и F(x).