2020-10-09
1211
Вариант 1.
Из 500 рабочих, обслуживающих цех производства окиси этилена, было отобрано 100 человек для контрольной проверки коэффициента использования рабочего времени в отчетном году по сравнению с предыдущим.
Были получены следующие данные
| Коэффициент использования рабочего времени | 0,8–0,84 | 0,84–0,88 | 0,88–0,92 | 0,92–0,96 | 0,96–1 |
| Число рабочих | 12 | 17 | 33 | 27 | 11 |
Используя критерий 
Пирсона, при уровне значимости 
= 0,025 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – средний коэффициент использования рабочего времени распределена по нормальному закону.
Вариант 2. Из партии, содержащей 10000 деталей, было отобрано 500 деталей, распределение которых по длине дано в таблице
| Длина (мм) | 30 - 32 | 32 - 34 | 34 - 36 | 36 - 38 | 38 - 40 |
| Число деталей | 10 | 40 | 270 | 150 | 30 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – длина детали распределена по нормальному закону.
Вариант 3. Для определения средней суммы вкладов в сберегательной кассе, имеющей 4000 вкладчиков, проведено обследование 200 вкладчиков, которое дало следующие результаты:
| Сумма вклада | 100-200 | 200-300 | 300-400 | 400-500 | 500-600 |
| Число вкладчиков | 5 | 36 | 88 | 60 | 11 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – сумма вкладов распределена по нормальному закону.
Вариант 4. Данные о продолжительности 150 телефонных разговоров городской АТС приведены в таблице
| Продолжительность теле-фонных разговоров (мин) | 3-4 | 4-5 | 5-6 | 6-7 | 7-8 | 8-9 | 9-10 | 10-11 |
| Число разговоров | 10 | 20 | 30 | 36 | 27 | 15 | 7 | 5 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – продолжительность телефонного разговора распределена по нормальному закону.
Вариант 5. Было отобрано 100 студентов из 500 и получены следующие данные о времени решения задачи по теории вероятностей
| Время (мин) | 5 - 8 | 8 - 11 | 11 - 14 | 14 - 17 | 17 - 20 |
| Число студентов | 6 | 18 | 52 | 17 | 7 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время решения задачи студентом распределена по нормальному закону.
Вариант 6. Получены данные об урожайности гречихи
| Урожайность (ц/га) | 11 - 12 | 12 - 13 | 13 - 14 | 14 - 15 | 15 - 16 | 16 - 17 |
| Число (га) | 94 | 186 | 230 | 226 | 176 | 88 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – урожайность гречихи распределена по нормальному закону.
Вариант 7. На основании выборочных данных были получены сведения о затратах времени рабочих на изготовление детали
| Время изготовления одной детали (мин) | 4,0-4,5 | 4,5-5,0 | 5,0-5,5 | 5,5-6,0 | 6,0-6,5 | 6,5-7,0 |
| Число рабочих | 5 | 21 | 53 | 56 | 19 | 6 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время изготовления одной детали рабочим распределена по нормальному закону.
Вариант 8. Результаты обследования 500 человек из группы мигрирующего населения по их возрасту приведены в таблице
| Возраст мигрирующего населения (лет) | до 30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | свыше 60 |
| Количество мигрантов | 40 | 170 | 180 | 80 | 30 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – возраст мигрирующего населения распределена по нормальному закону.
Вариант 9. Из 1000 шахт было отобрано 100. Их распределение по годовой добыче угля приведено в таблице
| Годовая добыча угля (тыс. т) | 20 - 30 | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 - 70 |
| Число шахт | 11 | 23 | 31 | 22 | 13 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – годовая добыча угля в шахте распределена по нормальному закону.
Вариант 10. Из 1000 предприятий отрасли были проверены 100 предприятий. Получено следующее распределение предприятий по величине пени за несвоевременную уплату налогов (в млн р.)
| Величина пени (млн р.) | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | 13-15 | 15-17 |
| Число предприятий | 5 | 6 | 19 | 40 | 18 | 5 | 7 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – величина пени за несвоевременную уплату налогов предприятий распределена по нормальному закону.
Вариант 11. Из 200 работников фирмы было отобрано 50 человек для получения статистических данных о пребывании работников данной фирмы на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице
| Количество дней на б/л | 1 – 3 | 3 – 5 | 5 – 7 | 7 – 9 | 9 – 11 | 11 – 13 |
| Число работников | 5 | 7 | 10 | 17 | 5 | 6 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – количество дней на больничном листе распределена по нормальному закону.
Вариант 12. Для контролирования отклонения диаметра деталей у 15000 изготовленных на токарном станке с ЧПУ валах ротора электродвигателя было проверено 150 валов. В результате получено следующее распределение положительных отклонений размера диаметра вала (в микронах) от номинального размера
| Отклонение (мкн.) | 28–32 | 32–36 | 36–40 | 40–44 | 44–48 | 48–52 |
| Число валов | 14 | 27 | 41 | 32 | 23 | 13 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – отклонение диаметра вала распределена по нормальному закону.
Вариант 13. Выборочное обследование качества нити на крепость дало следующие результаты
| Крепость нити (г) | 0-47 | 47-52 | 52-57 | 57-62 | 62-67 | 67-72 |
| Число нитей | 5 | 6 | 18 | 45 | 20 | 6 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – крепость нити распределена по нормальному закону.
Вариант 14. Для определения среднего возраста 1000 учителей города было отобрано 100 учителей. Полученное распределение приведено в таблице
| Возраст (лет) | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 | 50-55 |
| Число учителей | 10 | 16 | 29 | 22 | 15 | 8 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – возраст учителей в данном городе распределена по нормальному закону.
Вариант 15. Результаты 5 %-го статистического контроля производственного процесса автомата, производящего иглы, даны в таблице
| Длина (мм) | 31,0-31,4 | 31,4-31,8 | 31,8-32,2 | 32,2-32,6 | 32,6-33,0 |
| Количество игл | 25 | 50 | 150 | 200 | 75 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – длина иглы распределена по нормальному закону.
Вариант 16. Из партии, содержащей 10000 деталей, было отобрано 500 деталей, распределение которых по длине дано в таблице
| Длина (мм) | 30 - 32 | 32 - 34 | 34 - 36 | 36 - 38 | 38 - 40 |
| Число деталей | 10 | 40 | 270 | 150 | 30 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – длина детали распределена по нормальному закону.
Вариант 17. Для определения средней суммы вкладов в сберегательной кассе, имеющей 4000 вкладчиков, проведено обследование 200 вкладчиков, которое дало следующие результаты:
| Сумма вклада | 100-200 | 200-300 | 300-400 | 400-500 | 500-600 |
| Число вкладчиков | 5 | 36 | 88 | 60 | 11 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – сумма вкладов распределена по нормальному закону.
Вариант 18. Данные о продолжительности 150 телефонных разговоров городской АТС приведены в таблице
| Продолжительность теле-фонных разговоров (мин) | 3-4 | 4-5 | 5-6 | 6-7 | 7-8 | 8-9 | 9-10 | 10-11 |
| Число разговоров | 10 | 20 | 30 | 36 | 27 | 15 | 7 | 5 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – продолжительность телефонного разговора распределена по нормальному закону.
Вариант 19. Было отобрано 100 студентов из 500 и получены следующие данные о времени решения задачи по теории вероятностей
| Время (мин) | 5 - 8 | 8 - 11 | 11 - 14 | 14 - 17 | 17 - 20 |
| Число студентов | 6 | 18 | 52 | 17 | 7 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время решения задачи студентом распределена по нормальному закону.
Вариант 20. Получены данные об урожайности гречихи
| Урожайность (ц/га) | 11 - 12 | 12 - 13 | 13 - 14 | 14 - 15 | 15 - 16 | 16 - 17 |
| Число (га) | 94 | 186 | 230 | 226 | 176 | 88 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – урожайность гречихи распределена по нормальному закону.
Вариант 21. На основании выборочных данных были получены сведения о затратах времени рабочих на изготовление детали
| Время изготовления одной детали (мин) | 4,0-4,5 | 4,5-5,0 | 5,0-5,5 | 5,5-6,0 | 6,0-6,5 | 6,5-7,0 |
| Число рабочих | 5 | 21 | 53 | 56 | 19 | 6 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время изготовления одной детали рабочим распределена по нормальному закону.
Вариант 22. Результаты обследования 500 человек из группы мигрирующего населения по их возрасту приведены в таблице
| Возраст мигрирующего населения (лет) | до 30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | свыше 60 |
| Количество мигрантов | 40 | 170 | 180 | 80 | 30 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,025, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – возраст мигрирующего населения распределена по нормальному закону.
Вариант 23. Из 1000 шахт было отобрано 100. Их распределение по годовой добыче угля приведено в таблице
| Годовая добыча угля (тыс. т) | 20 - 30 | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 - 70 |
| Число шахт | 11 | 23 | 31 | 22 | 13 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – годовая добыча угля в шахте распределена по нормальному закону.
Вариант 24. Из 1000 предприятий отрасли были проверены 100 предприятий. Получено следующее распределение предприятий по величине пени за несвоевременную уплату налогов (в млн р.)
| Величина пени (млн р.) | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | 13-15 | 15-17 |
| Число предприятий | 5 | 6 | 19 | 40 | 18 | 5 | 7 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – величина пени за несвоевременную уплату налогов предприятий распределена по нормальному закону.
Вариант 25. Из 200 работников фирмы было отобрано 50 человек для получения статистических данных о пребывании работников данной фирмы на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице
| Количество дней на б/л | 1 – 3 | 3 – 5 | 5 – 7 | 7 – 9 | 9 – 11 | 11 – 13 |
| Число работников | 5 | 7 | 10 | 17 | 5 | 6 |
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – количество дней на больничном листе распределена по нормальному закону.
