2020-10-10
205
Определение. Последовательность, у которой существует предел назы-вается сходящейся.
Иными словами: последовательность {хп} является сходящейся, если 
такое число а, что для 
найдется такой номер 
, что для всех 
выполняется неравенство: 
.
{хп} – сходится 
: .
Замечание.
1. Величина п зависит от того, каково 
, которое выбирается произ-вольно.
2. Чем меньше 
, тем п будет больше. Исключением является слу-чай, когда последовательность состоит из одинаковых элементов.
3. Если N1>N и неравенство выполняется при 
, то неравенство подавно будет выполняться и при 
[28].
Определение. Последовательность, которая не является сходящей-ся, называется расходящейся.
Замечание.
1. Если 
и 
при 
, то говорят, что последова-тельность {хп} сходится к числу а слева. И пишут вместо
.
2. Если и 
при , то говорят, что последова-тельность {хп} сходится к числу а справа. И пишут вместо 
.
Примеры, иллюстрирующие различные стремления последователь-ности к своему пределу.
Пример №1. Доказать, что последовательность 
при 
стремится к 1.
Пример №2. Доказать, что последовательность 
при 
стремится к 0.
Пример №3. Доказать, что последовательность 
не имеет предела.
Доказательство провести самостоятельно.
