2020-10-10
266
Определение. Последовательность {xn} называется бесконечно боль-шой, если для любого положительного числа М существует номер N такой, что при 
п>N выполняется неравенство 
.
{xn} – бесконечно большая 
.
В этом случае пишут 
.
Причем:
а) Если последовательность {xn} такова, что для любого числа 
существует такой номер элемента N, что при всех п>N выполняется неравенство 
, то пишут 
.
б) Если последовательность {xn} такова, что для любого числа существует такой номер элемента N, что при всех п>N выполняется неравенство 
, то пишут 
.
Но во всех указанных случаях говорят, что последовательность {xn} имеет бесконечный предел, равный соответственно: 
; 
; 
. Если или , или , то последовательность является бесконечно большой [28].
Замечание.
1. Очевидно, что бесконечно большая последовательность не имеет пре-дела в том смысле, как мы его определяли и обозначали числом а. Использование слова «предел» и обозначение «lim» является лишь тради-ционным.
2. В дальнейшем всегда под словом «предел» последовательности будем понимать конечный предел, т.е. определенное число а.
|
|
|
3. Термин «сходящаяся последовательность» употребляется для после-
довательности, имеющей конечный предел.
Окрестность беззначной бесконечности
Придадим определениям конечного и бесконечных пределов последова-тельности единообразную форму с помощью понятия «окрестность».
Определение. Для 
- окрестностью бесконечности без знака 
равна: 
. Иногда обозначают просто 
, а говорят окрестность бесконечности [29].
На координатной прямой:
Рис.4.
