2020-10-10
1271
Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.
Общая классификация корреляционных связей (по Ивантер Э.В., Коросову А.В.) [цит. 13, 203-204]:
| при коэффициенте корреляции |r| > 0,70 |
| при 0,50 < |r| < 0,69 |
| при 0,30 < |r| < 0,49 |
| при 0,20 < |r| < 0,29 |
| при |r| < 0,19 |
Частная классификация корреляционных связей:
| при r, соответствующем уровню статистической значимости р ≤ 0,01 |
| при r, соответствующем уровню статистической значимости р ≤ 0,05 |
| при r, соответствующем уровню статистической значимости р ≤ 0,10 |
| при r, не достигающем уровня статистической значимости |
Первая классификация позволяет определить величину коэффициента корреляции, вторая – уровень значимости данной величины коэффициента корреляции при данном объеме выборки.
На величину коэффициента корреляции влияет объем выборки: чем больше объем выборки, тем меньшей величины корреляции оказывается достаточно, чтобы корреляция была признана достоверной (и наоборот).
|
|
|
Корреляционная связь на основе расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs и направление корреляционной связи используются при сопоставлении:
· Двух признаков, количественно измеренных в одной и той же группе (выборке) испытуемых (по одной или двум методикам).
Значимость рангового коэффициента корреляции определяется по количеству ранжированных значений N. В данном случае N=n, т.е. количество ранжированных значений N будет совпадать с объемом выборки (группы).
· Двух индивидуальных иерархий признаков, выявленных у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (одной методике), например, иерархия ценностей по методике Р. Рокича.
· Двух групповых иерархий признаков, полученных по одной и той же методике.
· Индивидуальной и групповой иерархии признаков, полученных по одной и той же методике.
Во втором, третьем и четвертом случаях значимость рангового коэффициента корреляции rs Спирмена определяется по количеству ранжированных значений N, где N – это количество признаков, участвующих в ранжировании, а не количество испытуемых в группах.
Если абсолютная величина rs достигает критического значения или превышает его – корреляция достоверна:
rsэмп. ≥ rsкр. – корреляция достоверно отличается от 0. Связь достоверна, если rsэмп. ≥ rsкр. 0,05 и тем более достоверна, если rsэмп. ≥ rsкр. 0,01.
Рассмотрим расчет коэффициента ранговой корреляции rs Спирмена на конкретных примерах.
|
|
|
Корреляция между двумя психологическими признаками
Пример 1.
Задача – выявление степени согласованности изменений
Условия – 1 выборка испытуемых (n=20)
Методики – 2:
1. Личностная шкала проявления тревоги (Дж. Тейлор, 1953)
2. Опросник «PEN» (Ганс и СибиллаАйзенк)
По первой методике был определен уровень тревоги у каждого испытуемого, по второй – оценены такие психические свойства личности: экстраверсия-интроверсия, нейротизм, психотизм, искренность.
Весь исходный эмпирический материал был табулирован (представлен в сводных таблицах).
Далее предполагается установить наличие связанных (согласованных) изменений (корреляцию) между уровнем тревоги и уровнем нейротизма.
Для этого оценим результаты уровня тревоги и уровня нейротизма по сводным таблицам (табл. 1, 2).
Таблица 1
Оценка уровня тревоги (в баллах) по методике «Личностная шкала проявления тревоги» в группе испытуемых (n=20), (в %).
| Баллы | Уровень тревоги | n | % |
| 1. 40-50 2. 25-40 3. 15-25 4. 0-5 | очень высокий высокий средний (с тенденцией к низкому) низкий | 5 5 5 5 | 25 25 25 25 |
Таблица 2
Оценка уровня нейротизма (в баллах) по опроснику «PEN» в группе испытуемых (n=20), (в %).
| Баллы | Уровень нейротизма | n | % |
| 1. 17-26 2. 8-16 3. 0-7 | высокий средний низкий | 10 5 5 | 50 25 25 |
Анализ результатов полученных данных свидетельствует о преобладании у испытуемых данной группы высокого уровня тревоги (50%) и высокого уровня нейротизма (50%).
Выбор метода математической обработки
По таблице «Классификация задач и методов их решения» определяем:
Условие: два признака:
· высокий уровень тревоги;
· высокий уровень нейротизма.
Задача: выявить степень согласованности изменений.
Метод математической обработки: rs – коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Индивидуальные значения признаков «высокий уровень тревоги» и «высокий уровень нейротизма» (в баллах) для расчета d2 рангового коэффициента корреляции Спирмена rs (n =10) представлены в табл. 3.
Таблица 3
Индивидуальные значения признаков «высокий уровень тревоги» и «высокий уровень нейротизма» (в баллах) для расчета d2 рангового коэффициента корреляции Спирмена rs (n=10).
| Испытуемый | Высокий уровень тревоги | Высокий уровень нейротизма | d (Ранг1-Ранг2) | d2 | |||
| Индивидуальные значения | Ранг1 | Индивидуальные значения | Ранг2 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | У.С. Д.К. В.Р. Г.С. Д.М. И.Л. К.П. Л.Т. М.Н. Н.Х. | 28 45 43 44 46 50 30 35 38 36 | 1 8 6 7 9 10 2 3 5 4 | 18 23 24 25 22 26 17 20 19 21 | 2 7 8 9 6 10 1 4 3 5 | -1 1 -2 -2 3 0 1 -1 2 -1 | 1 1 4 4 9 0 1 1 4 1 |
| Суммы (∑) | 55 | 55 | 0 | 26 | |||
АЛГОРИТМ
| Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs | Пример |
| I. Определить, какие два признака, измеренные по 2 разным методикам в одной и той же группе будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В. | I. 1 выборка испытуемых – n=20 2 методики: 1. Личностная шкала проявления тревоги (Дж. Тейлор, 1953) 2. Опросник «PEN» (Ганс и СибиллаАйзенк) 2 признака: • высокий уровень тревоги; • высокий уровень нейротизма. |
| II. 2.1. Составить таблицу индивидуальных количественных значений ранжируемых признаков и расчета d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs. 2.2. При ранжировании начисляется ранг 1 наименьшему значению в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в столбец РангА и столбец РангВ. 2.3. Подсчитать сумму рангов по двум ранжируемым признакам как переменные А и В ∑рангА = ∑рангВ | II. 2.1. Таблица 3 Столбец таблицы 3 Столбец таблицы 5 2.2. Таблица 3 Столбец таблицы 4 Столбец таблицы 6 ∑рангов1 = ∑рангов2 55=55 |
| III. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в столбец таблицы d (рангА- рангВ) | III. Таблица 3 Столбец 7 – d (Ранг1-Ранг2) |
| IV. Возвести каждую разность в квадрат: d2 Подсчитать сумму квадратов ∑d2 | IV. Таблица 3 Столбец 8 ∑d2 = 26 |
| V. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки: Та = ∑(а3 - а) / 12 Тb = ∑(b3 - b) / 12 где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А; b – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду B. | V. Одинаковые ранги отсутствуют. Рассчитывать поправки нет необходимости. |
VI. Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена rsпо формуле:
6.1. при отсутствии одинаковых рангов:
6.2. при наличии одинаковых рангов:
где ∑ d2 – сумма квадратов разности между рангами;
Та и Tb – поправки на одинаковые ранги;
N – количество испытуемых, участвующих в ранжировании.
6.3. Коэффициент ранговой корреляции rs – это эмпирическое значение rs.
| VI. Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции rs по формуле:
rsэмп .= + 0,842
|
| VII. По таблице «Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов (по В.Ю. Урбаху, 1964)» определяем критические значения rsкр. для данного N – количества испытуемых, участвовавших в ранжировании. | VII. В ранжировании участвовали 10 испытуемых. N = 10 rsкр . при N = 10 |
| VIII. Если rsэмп. превышает rsкр. или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от нуля (0). Связь достоверная, если rsэмп. ≥ rs кр.0,05 и тем более достоверная, если rsэмп. ≥ rs кр.0,01. | VII. rsэмп.>rsкр . 0,842 > 0,640 (p<0,05) 0,842 > 0,790 (p<0,01) Корреляция между высоким уровнем тревоги и высоким уровнем нейротизма в группе испытуемых статистически значима (р < 0,01) и является положительной (+). |
Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs с использованием табличного процессора MS Excel приведен на рис. 3.4.1.
|
|
|
Для вычисления ранга используется встроенная статистическая функция РАНГ(число;ссылка;порядок)
Рис. 3.4.1. Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs с использованием табличного процессора MS Excel
Синтаксис функции РАНГ (число;ссылка;порядок), где
|
|
|
Число – число, для которого определяется ранг.
Ссылка – массив или ссылка на список чисел. Нечисловые значения в ссылке игнорируются.
Порядок – число, определяющее способ упорядочения.
- Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то Microsoft Excel определяет ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания.
- Если порядок – любое ненулевое число, то Microsoft Excel определяет ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания.
Замечание. Для подсчета ранговой корреляции Спирмена rs некорректно использовать встроенную функцию MS Excel КОРРЕЛ.
