Стационарная задача теплопроводности

Постановка задачи. Рассчитать температурное поле для установившегося теплового процесса в квадратном поперечном сечении биметаллического бруса, постоянно выделяющего тепло. Размеры бруса: 0.4 × 0.4 × 5.0 м. Нижняя поверхность бруса теплоизолирована, поэтому плотность теплового потока через эту поверхность равна нулю. По остальным поверхностям бруса идет конвективный обмен тепла с окружающей средой. Сечение бруса показано на рисунке 5. Объемы алюминиевой и свинцовой частей бруса одинаковы. Температура окружающей среды равна 300 К.

Равномерно распределенная по сечению алюминиевой части бруса удельная объемная мощность тепловыделения равна Q_А = 10⁴ [ Вт/м³ ], для свинцовой части – Q_С = 2´10⁴ [ Вт/м³ ]. Конвективный коэффициент теплоотдачи с поверхности алюминивой части бруса: h_А = 40 [ Вт/ (м²× K)], с поверхности свинцовой части: h_А = 70 [ Вт/ (м²× K)].

Решение

1. Запуск программы и выбор режима анализа (теплопередача)

- запустить COMSOL35 – откроется окно Model Navigator, показанное на рисунке1;

Рис.5. Сечение бруса

- в верхнем меню Space Dimension выбрать строку 2D;

- в списке Application Mode выбрать строку Steady-state analysysis и нажать кнопку ОК – откроется окно COMSOL Multiphisics.

2. Ввод геометрии

- командой Option>Axes / Grid Setting – открыть окно Rectangle и заполнить поля на закладках Axis и Grid [ так, как показано на рисунках 6 и 7, и нажать ОК;

Рис.6. Вкладка Axis определения размеров рабочей области

Рис.7. Вкладка Grid определения шага сетки

 

- после Draw>Specify Objects>Rectangle/Square в окне Rectangle заполнить поля, как показано на рисунке 8;

- аналогично создать рядом второй прямоугольник (Name = R2) и нажать ОК.

3. Задание констант и физических свойств всех областей

- командой Options > Constants открыть окно Constants, заполнить поля так, как показано в табл.1 и, нажав кнопку с изображение дискеты в левом нижнем углу этого окна, записать таблицу на диск под именем TableParam1.txt;

- командой Physics > Subdomain Settings открыть окно установки параметров среды, выбрать левый прямоугольник, в открывшемся окне установить параметры этого сечения так, как показано на рисунке 9;

- аналогично задать параметры для второго прямоугольного сечения.

Рис.8.  Окно задания геометрии прямоугольника

Таблица 1

k1	230	Теплопроводность алюминия 1 (Вт/м*К)
k2	35	Теплопроводность свинца 2 (Вт/м*К)
Q1	10^4	Удельная объемная мощность 1 (Вт/m^3)
Q2	2*10^4	Удельная объемная мощность 2 (Вт/m^3)
h1	40	Коэффициент теплоотдачи 1 (Вт/м^2*К)
h2	70	Коэффициент теплоотдачи 2 (Вт/м^2*К)
Tcp1	300	Температура окружающей среды 1 (К)

 

 

Рис.9.  Окно задания параметров среды

4. Задание граничных условий:

- командой Physics > Boundary Settings открыть окно со списком номеров всех линий – соответствие этих номеров линиям контура бруса приведено на рисунке 10,а;

а)                              б)

Рис. 10. Сечение бруса (а), разбитое на конечные элементы (б)

- выбрать в списке строки 1 и 3 – линии подсветятся красным цветом;

- в выпадающем меню Boundary Condition выбрать строку Heat Flux и ввести параметры: q0 = 0, h = h1, Tinf = Tcp;

- аналогично для линий 6 и 7 ввести: q0 = 0, h = h2, Tinf = Tcp;

- для линий 2 и 5 выбрать Insulation Symmetry (условие теплоизоляции).

- для внутренней линии 4 системой принудительно установлен режим непрерывности теплового потока (continuity).

5. Генерация сетки и задание параметров решателя

- после Mesh > Initialize Mesh (кнопка D) сечение будет разбито на конечные элементы (рис.10,б), причем командой Mesh > Refine Mesh их размер можно уменьшать;

- после Solve > Solver Parameters в списке Solve закладки General открывшегося окна выбрать строку Stationary и нажать ОК.

6. Решение и обзор результатов

- нажать кнопку Solve на панели инструментов – на экране появится график распределения температур, приведенный на рисунке 11;

- командой Postprocessing > Plot Parameters на первой вкладке открывшегося окна переместить галочку с параметра Surface  на параметр Contour, перейти на вкладу Contour и включить флаг Labels в левой нижней части данного окна;

Рис.11. График температурного поля  

Рис.12. Окно настройки изолиний температур

- активизировать поле Vector with isolevels строки Level, кнопкой Edit открыть окно, показанное на рисунке 12 и в поля First value, Last value и Step size ввести соответственно числа: 325, 330 и 1 (соответственно – нижняя, верхняя границы температур и шаг между изолиниями);

- нажав Replace и Apply, повторить расчет – результат приведен на рисунке 13.

Рис. 13. Изолинии, отмеченные номиналами температур