Осесимметричная задача теплопроводности

Постановка задачи. Исследовать температурное поле осесимметричной заготовки (рисунок 14), представляющей собой цилиндр (область 1) с врезанной втулкой (область 2) и размерами: AB = 0.9 м, BG = 1.2 м, BC = CD = 0.3 м. Заготовка обменивается теплом с окружающей средой путем конвекции и излучения.

Коэффициенты: теплопроводности:  и . Коэффициенты конвекции  и . Коэффициенты черноты поверхности:  и . Температура окружающей среды Т = 300 К.

Удельная объемная мощность, выделяемая втулкой равна

Требуется построить кривые распределения температуры на отрезках AB и EF, если BE = AF. Ввиду осевой симметрии на самой оси тепловой поток равен нулю.

 

Рис.14. Модель осесимметричной заготовки

Решение.

1. Запуск CAD и выбор режима анализа (двумерная осесимметричная задача теплопередачи)

- командой File > New перейти в окно Model Navigator и в верхнем выпадающем меню выбрать строку Axial Symmetry (2D);

- в списке Application Mode выбрать Heat Transfer Module > General Heat Transfer > Steady-state analysis. и нажать ОК – откроется окно COMSOL Multiphisics, разделенное пополам осью симметрии.

2. Ввод геометрии заготовки

- после Draw>Specify Objects>Rectangle/Square в рабочей области нарисовать любой прямоугольник и двойным кликом на нем мышью открыть окно Rectangle, в котором установить следующие параметры сечения №1: r = 0, z = 0, Width = 0.9, Hight = 1.2, Based = Corner и нажать ОК;

- так же создать сечение №2 с параметрами: r = 0.6, Width = 0.3, z = 0.3, Hight = 0.6, Base = Corner, Name = R2 и нажать ОК – результат представлен на рисунке 15.

3. Импорт таблицы свойств областей и ее модификация.

- в окне Constants, открываемого командой Options / Constants, нажать кнопку Import Variables from File в левом нижнем углу, и импортировать файл TableParam, созданный в предыдущем примере;

Рис.15.  Вид заготовки в рабочей зоне

- исправить параметры импортированной таблицы в соответствии с данными, приведенными в табл.2 и сохранить на диске;

- после Physics > Subdomain Settings выбрать прямоугольник R1, в открывшемся окне установить параметры этого сечения согласно табл.3 (левый ряд) и нажать ОК

- аналогично задать параметры прямоугольного сечения R 2, используя правый ряд в табл.4;

 

Таблица 2

k1	100	Теплопроводность 1 (Вт/м*К)
k2	35	Теплопроводность 2 (Вт/м*К)
h1	40	Коэффициент теплоотдачи 1 (Вт/м^2*К)
h2	70	Коэффициент теплоотдачи 2 (Вт/м^2*К)
Q2	5*10^4	Удельная объемная мощность 2 (Вт/m^3)
e1	0.75	Коэффициент черноты 1
e2	0.4	Коэффициент черноты 2
Tcp1	400	Температура окружающей среды 1 (К)

 

 

Таблица 3

Subdomain Setting (General)	Subdomain
	1	2
Termal Condactivity	k1	k2
Heat Source	0	Q2
Остальные строки	0	0

 

4. Задание граничных условий

- после Physics > Boundary Settings откроется окно со списком номеров всех линий - сторон прямоугольников;

- выбрать мышью в правую сторону прямоугольника R2 – она подсветиться красным цветом (выделится и строка 8 в списке);

- в выпадающем меню Boundary Condition выбрать строку Heat Flux, ввести остальные параметры как показано на рис.16 (поскольку по этой грани действует кроме конвекции и излучение, то в меню Radiation Type выбрана соответствующая этому режиму строка);

- для остальных линий, кроме лежащей на оси симметрии (№1) задать параметры в соответствии с табл. 4, а для границы (линии) №1 установить параметр Boundary Condition как Axis Symmetry.

Рис.16. Окно задания граничных условий

5. Генерация сетки и запуск программы на решение

- командой Mesh > Initialize Mesh (кнопка D) делим сечение на конечные элементы;

- после Solve > Solver Parameters в списке Solve на закладке General открывшегося окна установить параметр: Stationary и нажать ОК.

- нажать кнопку Solve на панели инструментов – на экране появится график распределения температур (рисунок 17).

Таблица 4

	Boundares Setting	№№ Boundares
		8	2, 3, 7, 9
	Boundary Cond	Heat Flux	Heat Flux
	Radiation Type	Surface-to-ambient	Surface-to-ambient
	Heat Transfer Coeff	h2	h1
	External Temperature	Tcp	Tcp
	Ambient Temperature	Tcp	Tcp
	Surface Emissivity	e2	e1

 

 

Рис.17. График распределения температур

6. Просмотр изотермического графика

- командой Postprocessing > Plot Parameters на 1-й вкладке открывшегося окна снять галочку с параметра Surface и поставить ее на параметры Contour и Streamline, перейти на вкладу Contour и включить флаг Labels в левой нижней его части;

- активизировать поле Vector with isolevels строки Level, кнопкой Edit открыть окно, показанное на рисунке 12 и в поля First value, Last value и Step size ввести соответственно числа: 450, 490 и 1 (соответственно – нижняя, верхняя границы температур и шаг между изолиниями);

- нажав Replace и Apply, повторить расчет – результат приведен на рисунке 18.

Рис.18. Изотермический график распределения температур

7. Просмотр графика изменения температуры на линии АВ

- после выполнения команды: Postprocessing > Cross-Section Plot Parameters перейти на вкладку Line / Extrusion и отредактировать данные в ее средней части, как показано на рисунке 19, оставив остальные параметры без изменения;

- кнопкой Apply вывести на экран искомый график изменения температуры на линии АВ (рисунок 20).

 

Рис.19. Координаты начальной и конечной точек линии АВ

Рис.20. График изменения температуры на линии АВ