2020-10-11
166
Заметив, что функция 
аналитическая, т.е. для неё выполняются условия Коши-Римана, можно не раскрывать скобки предыдущим способом, а вычислить первообразную по 
в начальной и конечной точке.
= 
= 
, а дальше всё сводится просто к вычислению степени комплексного числа.
= 
, тогда
= 
.
Ответ. 
Домашняя задача. Вычислить 
, где 
дуга параболы 
(от точки 0 до 
). Ответ. 
.
Задача 38. Вычислить 
по участку единичной окружности в 1-й четверти от 1 до 
.
Решение. Здесь тоже можно вычислять как без, так и по формуле Ньютона-Лейбница. Но разница в объёме вычислений будет огромная.
Так как функция аналитическая, нам не важно, соединены точки по дуге окружности или по какой-то другой линии, на самом деле результат зависит только от первообразной в начальной и конечной точках. Сделаем по формуле Ньютона-Лейбница.
= 
= 
= 
= 
.
Ответ. .
Для сравнения, № 38 можно решить в качестве домашней задачи и без формулы Ньютона-Лейбница.
Задача 39. Вычислить 
.
Решение. Здесь сумма степенных функций, они являются аналитическими. Поэтому используем формулу Ньютона-Лейбница.
= 
= 
.
Отдельно вычислим 
,
.
Тогда 
= 
.
Ответ. .
Задача 40. Вычислить 
.
Решение. Можно применять формулу Ньютона-Лейбница, так как функция 
аналитическая.
, тогда:
, 
.
= 
= 
= 
= 
=
= 
.
Ответ. .
Домашняя задача. Вычислить 
. Ответ. 
.
Решение. 
= 
= 
.
Вычислим квадрат и куб этого числа. 
,
= 
.
Тогда 
= 
=
. Ответ. .
Практика 5 (неделя с 28 сентября по 4 октября).
