Определение реакций в кинематических парах механизма методом планов сил

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура ABCO₂.

Группу ABCO₂ вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении.

Прикладываем силы веса и в центрах тяжести, и силы инерции: - против ускорения центра тяжести S₂; - против ускорения , но не в центре тяжести S₃, а в центре качания звена (точка К), расположенном на расстоянии, мм:

0,7 ∙ 76 = 53. (3.8)

В этом случае не определяем и заменяющую пару сил ( и ) не прикладываем.

Момент пары сил инерции представим эквивалентной парой сил, Н:

, . (3.9)

Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции, которые представляем в виде двух составляющих: тангенциальной, направленной перпендикулярно к оси звена, и нормальной, направленной вдоль звена (направление произвольно).

Реакцию в шарнире А представим в виде двух составляющих – и , а шарнира O₂ – в виде и .

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2-3, начиная со 2-го звена и заканчивая третьим:

. (3.10)

Силы и в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга.

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

, (3.11)

откуда

; (3.12)

(размеры плеч , и т.д. снимаем с чертежа в миллиметрах).

Так как знак составляющей изменился на противоположный, ее действительное направление также меняется в противоположную сторону.

Из уравнения моментов относительно точки B для звена 3 определяем составляющую , Н:

, (3.13)

откуда

; (3.14)

Сила меняет своё направление на противоположное.

Выписываем значения всех сил, Н, действующих на группу Ассура 2 - 3:

= 303,71; F₂ = 162,5; = 343,95; = 132,33;

F_пс =1250; F₃ = 95; = 8,61.

Задаемся произвольным масштабом плана сил, Н / мм:

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

; ;

; ; (3.15)

; ; ;

Отрезок изобразим на плане в виде точки.

Строим план сил.

От произвольной точки а – начала плана сил – параллельно силе откладываем вектор изображающий эту силу; от конца вектора параллельно силе откладываем в том же направлении вектор и далее векторы всех сил. Через точку a параллельно звену AB проводим линию действия , а через точку h параллельно звену BC – линию действия силы . Точка пересечения i этих линий определяет векторы – силы и – силы . Умножив длины этих векторов на масштаб плана сил k_F, получим их значения, Н:

; 203 ∙ 7 = 1421; (3.16)

; 157 ∙ 7 = 1099. (3.17)

Векторы и , являясь геометрическими суммами векторов и , и соответственно, представляют в масштабе полные реакции и , Н:

; 207 ∙ 7 = 1449; (3.18)

; 157 ∙ 7 = 1099. (3.19)

Для определения реакции в шарнире B составим уравнение равновесия сил, действующих на звено 2:

(3.20)

Векторы сил , и уже есть на плане сил; соединив точки i и d, получаем реакцию , действующую со стороны звена 3 на звено 2, Н:

(3.21)

233 ∙ 7 = 1631.

Реакция со стороны звена 2 на звено 3 равна по значению и противоположна по направлению :

. (3.22)

Производим расчет ведущего звена.

На ведущее звено действуют вес , сила инерции , со стороны звена 2 – реакция , со стороны стойки – реакция . Кроме этих сил, в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу . Силы , и известны по значению и направлению, а силы и не известны.