Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

Методом планов ускорений определим абсолютные и относительные ускорения точек звеньев и угловые ускорения звеньев механизма.

Считая известными ускорения шарнирных точек ( = = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе P_a. Звено О₁А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О₁А к центру вращения О₁. Определяем его по формуле, м/с²:

; . (2.15)

Принимаем длину отрезка , изображающего вектор ускорения точки А, равной 50 мм. Тогда масштаб плана ускорений, м/с²×мм^-1,

; . (2.16)

Из полюса плана P_а откладываем вектор параллельно звену О₁А в направлении от А к О₁.

По аналогии с планом скоростей составляем уравнения для определения ускорения точки B:

; (2.17)

в которых нормальное ускорение точки В относительно А и нормальное ускорение точки В относительно O₂ известны по значению и направлению, м/с²:

; ; (2.18)

; . (2.19)

На плане ускорений и представляются в виде векторов и соответственно, мм:

; (2.20)

. (2.21)

Вектор an изобразим в виде точки.

Вектор слишком мал, и на чертеже его изображаем в виде точки.

От точки a параллельно звену AB откладываем вектор ; через его конец (точка n) проводим перпендикулярно к звену AB линию действия тангенциального ускорения . По аналогии строим и . На пересечении и будет лежать точка b.

Определяем неизвестные ускорения, м/с²:

45,5 ∙ 0,355 = 16,15; (2.22)

72∙ 0,355 = 25,56; (2.23)

45 ∙ 0,355 = 15,98; (2.24)

; 77 ∙ 0,355 = 27,33. (2.25)

Положение точки С находим на плане скоростей по свойству подобия (из пропорции):

. (2.26)

Подставив значения длины звеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем место точки С на плане скоростей.

мм.

Определяем значение переносного ускорения точки С, м/с²:

. (2.27)

Ускорение точки C найдем из свойства подобия, м/с²:

, откуда

(2.23)

Ускорение противоположно направлено ускорению a_B и представлено вектором p_ac, мм:

. (2.24)

Из третьего свойства планов ускорений (свойства подобия) определяем места положений точек центров тяжести, а затем значения ускорений, м/с²:

; 25 ∙ 0,355 = 8,88;

58,5 ∙ 0,355 = 20,77; (2.28)

38,5 ∙ 0,355 = 13,67.

Определяем угловые ускорения звеньев.

Угловое ускорение e₁ кривошипа О₁А, совершающего равномерное движение, равно нулю.

Угловое ускорение звена 2, с^-2:

. (2.29)

Для определения направления углового ускорения e₂ звена 2 надо мысленно перенести вектор тангенциального ускорения в точку В. В направлении этого вектора точка B вращается относительно точки A по часовой стрелке против часовой стрелки.