Колебания атомов трехмерной решетки

В объемном кристалле сохраняются основные закономерности одномерных случаев. Смещение атомов кристалла описываются суперпозицией нормальных колебаний решетки в первой зоне Бриллюэна.

Число разрешенных значений  определяется числом элементарных ячеек в кристалле и содержащихся в них атомов. Кристалл содержит N = N_xN_yN_z элементарных ячеек, в каждой может быть S атомов с тремя степенями свободы, таким образом, в кристалле будет 3 SN собственных колебаний.

В кристалле распространяется два типа упругих волн:

1) продольные (сжатие и растяжение) LA, LO;

2) поперечные (деформация сдвига) с 2 поляризациями по х и y: 2ТА, 2ТО.

Итого будет SN продольных и 2 SN поперечных волн (в элементарной ячейке, соответственно: S продольных и 2 S поперечных).

Только три ветви колебаний являются акустическими и характеризуют колебания в одной фазе.

Остальные (3 S – 3) ветви будут оптическими.

В изотропных кристаллах две поперечных волны вырождены (рис. 5.9).