2020-10-12
775
В режиме гармонических колебаний на входе пассивного двухполюсника действует напряжение 
, под воздействием которого в цепи протекает ток 
. Отдаваемая источником в цепь за период 
средняя мощность будет
(8.1)
Учитывая что, 
и 
, уравнение (8.1) принимает вид
(8.2)
Таким образом, средняя за период мощность 
равна мощности, рассеиваемой на резистивном сопротивлении (проводимости) цепи. Мощность 
носит название активной и измеряется в ваттах (Вт).
Для расчета мощности в режиме гармонических колебаний можно пользоваться символическим методом, введя понятие комплексной мощности:
. (8.3)
Комплексную мощность можно записать в алгебраической форме:
, (8.4)
где 
- активная мощность и 
- реактивная мощность.
|
|
|
(8.5)
Модуль комплексной мощности называется полной мощностью:
. (8.6)
Единица измерения реактивной мощности – ВАр, а полной – вольт-ампер 
.
Из формул (8.3)- (8.6) видно, что
,
т.е. активная мощность равна реальной части, а реактивная – мнимой части комплексной мощности 
. Коэффициент мощности будет определяться как 
. (8.7)
При 
и 
, т.е. цепь носит чисто резистивный характер и сдвиг фаз между током 
и направление 
равен нулю.
На рис. 8.1 показана векторная диаграмма мощностей в режиме гармонических колебаний. Чем больше 
, тем меньше активная мощность в нагрузке.
Рис. 8.1
К комплексной мощности применима теорема Теллегена в комплексной форме:
. (8.8)
Уравнение (8.8) отражает баланс комплексных мощностей: сумма комплексных мощностей всех 
ветвей цепи равна нулю. Равенство (8.8) можно записать и в другой форме: сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи:
. (8.9)
|
|
|
Из условия баланса комплексных мощностей следуют условия баланса активных и реактивных мощностей:
; 
(8.10)
Проверить баланс активных и реактивных мощностей в цепи, приведенной на рис. 8.2, если значение тока в ней равно: 
Рис.8.2
Пример решения.
Чтобы рассчитать мощность источника напряжения, необходимо определить мгновенное или комплексное значение входного напряжения или найти действующее значение напряжения на входе цепи и угол сдвига между входным напряжением и входным током.
Комплексное входное сопротивление цепи равно: 
Ом
Фаза (аргумент) комплексного входного сопротивления цепи - 
показывает угол сдвига между входным током и входным напряжением.
Действующее значение напряжения на входе цепи
В
Активная мощность источника 
Вт
Реактивная мощность источника 
ВАр
Активная мощность, рассеиваемая в цепи 
Вт
Реактивная мощность в цепи 
ВАр
- баланс мощностей выполняется
Комплексная мощность цепи 
ВА.
Полная мощность цепи 
ВА.
Таким образом, методика расчета режима гармонических колебаний разветвленных электрических цепей состоит из следующих этапов:
1) переход от электрической схемы к символической,
2) анализ топологии символической схемы с целью ее упрощения с помощью эквивалентных преобразований (см. Лекцию 3),
3) определение метода расчета схемы (контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и др.),
4) обозначение потенциалов либо контурных токов на символической схеме в зависимости от выбранного метода расчета,
5) составление и решение уравнений для комплексных значений параметров,
6) определение комплексных значений требуемых токов, напряжений или мощностей,
7) переход от найденных комплексных значений к гармоническим функциям
требуемых токов или напряжений (мгновенные значения).
Лекция 4
