Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 5 страница

2 түйіні үшін

шамасы 1 түйінінде қосылатын тармақтардыңкомплекстік өткізгіштіктерінің қосындысына тең және 1 түйінінің өзіндік өткізгіштігі деп аталады; шамасы 1 және 2 түйіндер арасындағы тармақтың комплекстік өткізгіштігіне тең және ол теңдеуге минус таңбасымен кіреді де 1 және 2 түйіндері арасындағы жалпы өткізгіштік (өзара өткізгіштік) деп аталады.

4.2 Сурет − Түйіндік кернеулер әдісінің иллюстрациясы

Егер ток көзінің токтары мен тармақтардағы комплекстік өткізгіштіктер берілген болса, онда түйіндік кернеулер теңдеулерін бірлесіп есептеу арқылы анықталады.

Егер электрлік схема түйінінен тұрса, онда Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеу құрастырылады(у түйіні базистік деп саналады)

(4.5)

Мұнда түйінге кіретін ток көзі плюс таңбасымен, ал түйіннен шығатын минус таңбасымен алынады; - түйінінде қосылатын барлық тармақтардың өзіндік өткізгіштігі; - және түйіндері арасындағы жалпы өткізгіштік.

5 Тізбек элементтері бірізді және параллель қосылған кездегі резонанс

Пассивті екіұштық (5.1 сурет) бір немесе бірнеше индуктивтіліктен және бір немесе бірнеше сиымдылықтан тұрсын.

5.1 Сурет

Резонанстық деп кіріс кедергісі таза активті болатын екіұштық режимін айтады.

Осы кезде φ=0 болады және тізбек кірісіндегі ток пен кернеу фаза бойынша сәйкес келеді.Екіұштықпен тораптан тұтынылатын реактивті қуат нөлге тең болады.

Кернеулер резонансы

5.2 Сурет

R, L,С элементтері бірізді қосылған (5.2 сурет) тізбектегі резонансты кернеулер резонансы деп атайды.

Анықтама бойынша I тогы фаза бойынша U кернеуі мен сәйкес келеді. Бұл, ab қыспақтары жағынан өлшенген тізбектің кіріс кедергісі таза активті

болса ғана мүмкін. Басқаша айтқанда Z -тің жорамал бөлігі нөлге тең болуы керек, яғни индуктивтіліктік пен сиымдылықтың кедергілер өзара тең болуы керек

ω₀L= (5.1)

мұндағы ω₀ – резонанстық бұрыштың жиілігі.

Басқаша жазуда

ω₀= (5.2)

Осы кезде ток тек қана резистормен шектеледі

I = . (5.3)

Онда индуктивтіліктегі кернеудің кемуі (5.1) шарты бойынша сиымдылықтағы кернеудің кемуіне тең болады

U_L = U_C = ω₀LI = ω₀L ,

мұндағы Q = - резонанстық контурдың сапалылығы.

Q бойынша резонанстық режимде индуктивтілігі кернеу тізбек кірісіндегі кернеуден үлкен болады. Расында да векторлық диаграммадан (5.3 сурет) көретін болсақ резонанс кезінде U_L>>IR. Сондықтан, элементтері бірізді жалғанған тізбектегі резонанс кернеулер резонансы деп аталады.

5.3 Сурет

Q сапалылығы 300 және одан да жоғары мәндерге жетуі мүмкін. Резонанстық режимге жету үшін L немесе С және де ω жиілікті өзгерту керек.

R, L, С элементтері бірізді жалғанған тізбектің комплекстік кедергісінің модулі

Z = .

Онда R, L, C тізбегіндегі токтың әсерлік мәні келесіге тең

(5.4)

Талдау көрсетуі бойынша, егер , онда . Физикалық түрде бұлай түсіндіріледі, егер тұрақты тоқтағы сыйымдылық тізбек қиылысуын білдіреді.

Егер , сонымен қатар , индуктивті кедергінің шексіздікке дейін ұлғаюымен түсіндіріледі.

Аса жоғарғы ток және болғанда, орын алады.

Тізбектің басқа да өзгермейтін параметрлері жағдайында R неғұрлым төмен болса, қисық формасы соғұрлым өткір болады. Резонансты контурдың өткізу жолы 5.4 сурет арқылы анықталады.

5.4 Сурет

Индуктивтіліктегі кернеуді келесіде көрсетуге болады

(5.5)

(5.5) сәйкес, болғанда , өйткені тұрақты токқа индуктивтілік кедергі жасамайды.

болғанда , себебі барлық кіруші кернеу индуктивтілікке қосылады.

Әрі қарай келесіні көрсетуге болады, максимумы жиілігінде орын алады.

Сыйымдылықтағы кернеудің әрекет етуші мәні (5.4) көрсетілген.

(5.6)

болғанда, болады

Токтар резонансы

5.5 Сурет

Екі параллель тармақтары бар тізбектегі резонанс токтар резонансы деп аталады.

Схемадағы (5.4 сурет) бірінші тармақтың комплекстік кедергісі (R₁+jωL), ал сиымдылығы бар екінші тармақтың комплекстік кедергісі болсын. Осы тармақтардың комплекстік өткізгіштіктері

Y ₁= , Y ₂= (5.7)

Тармақтардағы токтардың комплекстік әсерлік мәндері былай анықталады

I ₁= UY ₁= U (q₁-jb₁),

I ₂= UY ₂= U (q₂+jb₂).

I = I ₁+ I ₂= U[ (q₁+q₂)-j (b₁-b₂)]. (5.8)

Резонанстық режимінің анықтамасы бойынша екіұштықтың кіріс I тогы таза активті болуы тиіс, яғни оның комплексі фаза бойынша U кернеудің комплексімен сәйкес келуі керек.

(5.6) сәйкес, осының шарты келесідей b₁-b₂=0.

Немесе (5.5) ескеріп схемадағы токтар резонансының шарты келесідей

(5.9)

Жеңілдік үшін R₂=0 деп қабылдайық, онда резонанс шарттары үшін

. (5.10)

Тәжірибеде орауыштың активті кедергісі индуктивтіліктің кедергісінен көп есе аз болады (R₁ << X_L). Онда, R₁-ді ескермей, идеалды параллель тізбек үшін резонанс шартының өрнегін аламыз

немесе , (5.11)

мұндағы ω₀– шығындары жоқ контурдың резонанстық жиілігі (R₁= R₂=0).

Токтар резонансына жету үшін L, Сжәне ω өзгерту керек.

Тармақталмаған тізбек бөлігіндегі ток резонанс кезінде параллель тармақтардағы токтардан аз болады, ал R₁≈ 0 R₂=0 кезінде I тогы I₁ және I₂ токтарымен салыстырғанда шексіз аз болады (5.5 сурет). Осыдан токтар резонансы атауы шығады

5.6 Сурет

Резонанс тоғының жалпы шартынан табуға болады

(5.12)

Егер түбір астында оң болса, онда (5.11) мәні болады.

болғанда, аламыз.

болған кезде, аламыз, яғни резонанс әр жиілікте орын алады.

5.3 Фазалар ұғысу компенсациясы

Айнымалы тоқтың өндірістік тұтынушылары (асинхронды қозғауғыштар және трансформаторлар) активті-индуктивті токты тұтынады. Осы токтың реактивті құрастырушысын және де желі мен генераторларда энергияның жоғалуына тәуелді болатын толық тұтынылатын тоғын азайту үшін, баламалы тұтынушыларға статикалық конденсаторлардың электр көзін қосады (сурет 5.7).

Осыдан U және I арасындағы фазалардың ұғысуы азаяды. Оны фазалар ұғысу компенсациясы немесе реактивті қуат компенсациясы деп атайды. - тізбек қуатының коэффицентіне ұмтылуын қамтамасыз етеді.

5.7 Сурет

Статикалық конденсаторларды қолдана отырып, керексіз резонанс құбылыстардың мүмкін болатын есептеу керек.

6 Индуктивті байланысқан тізбектер

6.1 Негізгі анықтамалар мен түсініктемелер

ЭҚК тудырылатын кез келген ораммен байланысқан магнит өрісінің өзгеруі кезінде, электрмагниттік индукцияның заңына сәйкес,ағын өзгеруі пайда болғанынан магнит ағының өзгеру жылдамдығынмен анықталады. Орамдардың көп санынан тұратын катушкада ЭҚК тудырылады, ол ағынілесуідің өзгеру жылдамдығына тәуелді болады, яғни берілген катушканың жеке орамдарымен ілескен қосынды магнит ағындарның өзгеру жылдамдығына. Егер, катушканың барлық орамдары бойынша бірдей магнит ағыны өтсе, онда ағынілесу магнит өрісінің орам санына көбейтіндісі сияқты анықталады.

Осыған дейін синусомдалы токтың тізбектерін қарастырған кезде, өзіндік индукция құбылысы ескерілетін, яғни тізбектің тоғымен шартталатын өзіндік индукцияның ағынілесуі өзгерген кезде, электрлік тізбекте ЭҚК тудырылады. Өзіндік индукцияның ағынілесуінің токқа қатынасы скаляр шамамен сипатталады – L индуктивтілігімен.

Енді бізге өзара индукция құбылысын қарастыру керек, яғни басқа электрлік тізбектің тогымен шартталатын өзара индукцияның ағынілесуі өзгерген кезде, электрлік тізбекте ЭҚК тудырылатын тізбектерді индуктивті байланысқан тізбектер деп аталады.

Бір электрлік тізбектегі өзара индукцияның ағынілесуі басқа тізбектің тоғымен қатынасы өзара индуктивтілікпен М сипатталады.

Егер, бірінші тізбектің ағынілесуі екінші тізбектің тоғымен шартталса, онда тізбектің өзара индуктивтілігі келесідей анықталады

(6.1)

Сәйкесінше, егер екінші тізбектің ағынілесуі бірінші тізбектің тоғымен шартталса, онда

(6.2)

Сызықты электрлік тізбектер үшін әрдайым, келесі теңдік орындалады

Айтылғандардың негізінде, индуктивті байланысқан тізбектер үшін өзаралық қасиеттері тұжырымдалады; егер, бірінші тізбекте өтетін ток екінші тізбекте өзара индукцияның ағынілесуін шартталса, онда екінші тізбек арқылы өтетін сондай ток бірінші тізбекте, шамасы сондай өзара индукцияның ағынілесуін шарттайды.

6.2 Индуктивті байланысқан катушкалардың полярлығы

Токтың және сонымен жасалатын магнит ағының оң бағыттары оң жүрісті винт ережесімен келісіп анықталады. Екі индуктивті байланысқан катушкалардағы және токтарының оң бағыттарын келісілген деп санайық, егер олармен жасалған өзіндік индукция мен өзара индукция магнит ағындарының оң бағыттары сәйкес келсе.

6.1 және б суретінде, жалпы магнит сымға орнатылған индуктивті байланысқан катушкалар көрсетілген; мұнда орамдарды орау бағыты бойынша және токтары үшін оң бағыттары таңдалған, бұл бағыттар кезінде әр катушкадағы өзара индукция мен өзіндік индукцияның магниттік ағындары сәйкес келеді.

Сондықтан, 6.1 а және б суретінде токтардың келісілген бағыттары көрсетілген.

Екі индуктивті байланысқан катушкалардағы және токтарының келісіліп бағытталуы кезінде, осы катушклардың шықпаларында қатысты және токтары бірдей бағытталған және аттас келмесе бірполярлық деп аталады.

6.1 а суретінде, екі катушканың орамдары бір бағытта оралған, аттас шықпалар болып нүктемен белгіленген шықпалар болады.

а)

Индуктивті байланысқан катушкалардағы токтардың келісілген бағыттары

б)

Орамдары қарама- қарсы бағытта оралған, индуктивті байланысқан катушкалардағы токтардың келісілген бағыттары.

6.1 Сурет

Егер, және токтарының бірдей бағыттары кезінде, индуктивті байланысқан катушкалардың аттас шықталарына қатысты әр катушканың индукциясы мен өзара индукциялар қосылады.

Аттас шықпалар туралы түсінікті енгізгендіктен, электрлік схемаларды сызған кезде индуктивті байланысқан катушкалардың орамдарының оралуын көрсетуге болады, ол схемада олардың аттас шықпаларын орналастырған жеткілікті. 6.2 суретінде, аттас шықпалары және токтарының таңдалған оң бағыттары көрсетілген, екі индуктивті байланысқан катушкалардың сызбалық бейнелеуі көрсетілген. 6.2 а суретінде және токтары келісіп бағытталған, ал 6.2 б суретінде қарама- қарсы.

Өзіндік индукция ЭҚК оң бағыты токтың оң бағытымен сәйкес таңдалады; сондықтан магниттік ағын мен өзіндік индукция мен байланысты. Дәл солай, өзара индукция ЭҚК оң бағыты тогымен 1 катушкада тудырылатын тогының оң бағытымен сәйкес келетіндей қабылданады.

а)

Аттас шықпалары мен таңдалған қалыптары белгіленген индуктивті байланысқан катушкалардың сызбалық бейнелеуі

б)

және токтары қарама-қарсы бағытталған, аттас шықпалары мен таңдалған қалыптары белгіленген индуктивті байланысқан катушкалардың сызбалық бейнелеуі

6.2 Сурет

Сәйкесінше, тоғымен 2 катушкада тудырылатын өзара индукция ЭҚК он бағыты тоғының оң бағытымен сәйкес келеді. Осындай шарттар мен және токтарының келісіліп бағытталуы кезінде, өзара индукция ЭҚК формуласында өзіндік индукцияның ЭҚК таңдалған қалыптары мен қорытынды формуласында сияқты «минус» таңбасы бар, сонымен қатар, магниттік ағынмен тудырылатын индукция ЭҚК оң бағыттары оң жүрісті винт ережесімен байланысты