Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Методические указания к практическим занятиям по теме «Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии» для студентов дневной и заочной форм обучения всех специальностей

 

 

 

Могилев 2006

УДК 514.742: 51264

ББК

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

 

Одобрено кафедрой «Высшая математика» «» 2006 г.,

протокол №

 

Составили:   В. А. Карпенко,   И. У. Примак,  А. Г. Козлов,   Д. В. Роголев, Н. М. Карпович, Э. М. Пальчик, В. Л. Штукарь.

 

Рецензент

 

Выполнены методические разработки шести практических занятий по разделам «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» дисциплины «Высшая математика». Материал может быть использован студентами дневной и заочной форм обучения.

 

 

Учебное издание

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Ответственный за выпуск                Л. В. Плетнев

Технический редактор                     А. Т. Червинская

Компьютерная верстка

 

Подписано в печать  . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная. Усл. печ. л.  . Уч.-изд. л.   .Тираж   экз. Заказ №

 

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ №02330/375 от 29.06.2004 г.

212005, г. Могилев, пр. Мира, 43

 

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2006

Содержание

Введение. 4

1  Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов. 5

2  Базисы и координаты векторов. Скалярное произведение векторов. 8

3  Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. 14

4  Прямая на плоскости. 18

5  Плоскость в пространстве. 22

6  Прямая в пространстве. 25

Список литературы.. 31

 

 

Введение

В методических указаниях изложен материал по разделам «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» дисциплины «Высшая математика» на следующие темы:

1 Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов.

2 Базисы и координаты векторов. Скалярное произведение векторов.

3 Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

4 Прямая на плоскости.

5 Плоскость в пространстве.

6 Прямая в пространстве.

В каждом параграфе даны необходимые теоретические сведения (определения, формулы, теоремы), приведены решения примеров, подобраны примеры для самостоятельного решения.

В тексте  используются следующие символы:

 обозначает «принадлежит...», «является элементом...»;

 обозначает «существует», «найдется»;

 обозначает «для любого» или «для любых»;

 обозначает «следует», «вытекает» и т.д.;

 :    обозначает «имеет место» или «такое, что»;

R  обозначает множество всех действительных чисел.

 

 

Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов

Цель занятия: усвоение понятий суммы векторов, произведения вектора на число, линейной зависимости и независимости векторов, выработка навыков построения и использования линейных комбинаций векторов.