Принцип выбора стратегий в играх с единичным экспериментом

Введение функции риска позволяет свести игру с единичным экспериментом к аналогичной игре без эксперимента. Поэтому все принципы выбора стратегий в игре с единичным экспериментом вполне соответствуют принципам выбора стратегий в игре без эксперимента.

Разница состоит в том, что в игре с единичным экспериментом статистик должен минимизировать средний риск, а в игре без эксперимента максимизировать выигрыш или минимизировать средние потери.

1. Принцип минимакса.

Состоит в выборе смешанной стратегии статистиком , при которой

Стратегия , при которой.

Если известна вероятность состояния природы q(z), то вместо минимакса можно воспользоваться Байесовским принципом.

2. Байесовский принцип.

можно заменить .

Согласно байесовскому принципу статистик вместо смешанных стратегий может рассматривать только свои чистые стратегии, т.е. всевозможные решающие функции. Поэтому ожидаемый риск равен следующему выражению:

.

Этот принцип нацеливает на применение такой решающей функции , для которой

— средние потери.