2014-02-02
359
Введение функции риска позволяет свести игру с единичным экспериментом к аналогичной игре без эксперимента. Поэтому все принципы выбора стратегий в игре с единичным экспериментом вполне соответствуют принципам выбора стратегий в игре без эксперимента.
Разница состоит в том, что в игре с единичным экспериментом статистик должен минимизировать средний риск, а в игре без эксперимента максимизировать выигрыш или минимизировать средние потери.
1. Принцип минимакса.
Состоит в выборе смешанной стратегии статистиком 
, при которой
Стратегия 
, при которой.
Если известна вероятность состояния природы q(z), то вместо минимакса можно воспользоваться Байесовским принципом.
2. Байесовский принцип.
можно заменить 
.
Согласно байесовскому принципу статистик вместо смешанных стратегий может рассматривать только свои чистые стратегии, т.е. всевозможные решающие функции. Поэтому ожидаемый риск равен следующему выражению:
.
Этот принцип нацеливает на применение такой решающей функции 
, для которой
— средние потери.
