double arrow

Правило минимакса

Правило максимина.

Правило максимакса.

В каждом столбце надо найти максимальное число. В платежной матрице эти числа показаны жирным шрифтом. Далее из этих чисел выбрать максимальное. Столбец, который содержит это число и определяет рекомендуемый для магазина вариант закупок. Наибольшее число из выделенных 360, следовательно, магазину рекомендуется закупить 9 букетов. Это оптимистическое решение. Действительно, при этом варианте закупок можно получить максимальный доход – 360 руб. И это прельщает оптимиста, он игнорирует возможные потери, а они, как видно по этому столбцу платежной матрицы, могут быть значительными, рассчитывает на максимально возможный доход.

В каждом столбце платежной матрицы надо найти минимальное число. У нас эти числа выделены курсивом. Далее из этих чисел необходимо выбрать максимальное. Столбец, в котором находится максимальное число, определяет решение. Максимальное число из выделенных курсивом чисел – 120, следовательно, магазину по этому правилу нахождения решения будет дана рекомендация закупить 3 букета. Это правило пессимиста, обеспечивающее очень осторожный подход к выбору решения. Да, это решение дает магазину существенно меньший доход, всего 120 руб., но зато гарантированный. При всех стеченьях обстоятельств магазин меньше 120 руб. дохода не получит.

Использование этого правила позволяет получить решение, обеспечивающее минимальные потери возможного дохода. Для применения этого правила необходимо построить матрицу потерь. В табл.12 представлена матрица потерь для нашего примера.

Таблица 12.

Возможные потери, руб.

Варианты продаж Число закупленных букетов

Рассмотрим столбец, в котором отражены возможные потери магазина при поставке трех букетов. Если спрос будет равен наличию букетов, то магазин никаких потерь не несет. При превышении спроса над наличием возникают упущенные возможности. Так, если появился четвертый покупатель, то упущенный доход составит 200 – 160 = 40 руб., при спросе 5 букетов упущенный доход увеличится до 40×2 = 80 руб. Каждый следующий покупатель увеличивает упущенный доход на 40 руб.

Теперь рассмотрим столбец, в котором отражены варианты потерь при четырех закупленных магазином букетах. Если будет продано только три букета, а один пойдет на распродажу, то потери магазина составят 160 – 100 = 60 руб. Если будет продано четыре букета, то потерь нет. При спросе более четырех букетов потери будут связаны с упущенными возможностями: можно было заказать больше букетов, но упустили возможность. При появлении пятого покупателя потери составят 40×2 = 80 руб. Каждый новый покупатель – это дополнительные потери в 40 руб.

Таким образом, при спросе, меньшем наличия в магазине букетов, возникают реальные потери – убытки от возврата непроданных букетов. При спросе, большем наличия в магазине букетов, возникают потери как упущенные возможности, упущенный доход.

Выбор решения по правилу минимаксаосуществляется следующим образом:

В каждом столбце выделяются числа, определяющие самые большие значения потерь. В табл. 12 это числа 240, 200, 160, 180, 240, 300, 360. Среди этих чисел выбирается наименьшее. Столбец, которому принадлежит это число, определяет оптимальный вариант работы. Наименьшее число в нашем примере – 160, оно принадлежит столбцу пяти закупленных букетов. Максимально возможные потери по этому варианту минимальны.

Решение задачи по правилу минимакса – магазину следует закупать пять букетов.

Выбор метода решения по рассмотренным правилам зависит от цели, которую ставит лицо, принимающее решение. Таким образом, сначала надо четко определить, какую цель вы ставите, принимая решение, затем в соответствие с поставленной целью выбрать метод решения.

5.4. Критерий Гурвица – компромиссный способ принятия решений.

Рассмотренные выше максимаксный и максиминный способы принятия решений дают, по сути, полярные результаты. Первый очень рискованный, но зато позволяющий получить максимальный доход, второй очень осторожный, но с небольшим доходом.


Сейчас читают про: