ДУ и ПФ систем управления (СУ)

ПФ любого звена или системы представляет собой отношение двух полиномов: ; корни уравнения - это полюсы, корни уравнения - это нули.

Так как любая система состоит из отдельных динамических звеньев, то для получения описания всей системы необходимо получить ДУ, описывающие все эти звенья, и после линеаризации (преобразование Лапласа) систему можно представить в виде:

обобщенные координаты системы (все внутренние сигналы системы), в том числе выходной сигнал и сигнал ошибки . задающие и возмущающие воздействия, в том числе и .

Если решать эту систему относительно выходного сигналаи задающего сигнала , то получим ДУ вида:

Если решать эту систему относительно выходного сигналаи сигнала ошибки , то получим ДУ вида:

Если решать эту систему относительно и , то получим ДУ вида:

Из этих трех ДУ получим ПФ (не будем учитывать ).

Из первого уравнения ПФ замкнутой системы:

Из второго уравнения ПФ разомкнутой системы:

Из третьего уравнения ПФ по ошибке:

Характеристический полином замкнутой системы го порядка: .

Характеристический полином разомкнутой системы го порядка: .

Характеристический полином числителя го порядка (для возможности технической реализации): .

В установившемся режиме после окончания переходных процессов

Ошибка от сигнала возмущения : . Это ПФ от места приложения до выхода системы

Зная ПФ системы всегда можно получить ДУ, связывающее вход и выход системы. Пример: