double arrow

Преобразования по Лапласу

Классификация систем управления

Цели и задачи управления. Классификация систем управления.

ТУ – наука, изучающая законы управления, принципы управления, принципы построения систем управления, а также методы анализа и синтеза систем управления.

В зависимости от участия человека в управлении выделяют:

1) ручное (закон управления формируется человеком);

2) автоматическое (закон управления формируется без участия человека);

3) автоматизированное управление (сочетание первых двух: человек выбирает вариант управления на этапе принятия решения).

Любая система управления состоит из двух частей: объекта управления и управляющего устройства.

Простейший вариант:

(2.1)

Чаще используется элемент обратной связи:

(2.3.б)

– управляемая выходная величина

- задающее воздействие

возмущающее воздействие

управляющее воздействие

сигнал ошибки.

1. По количеству входов и выходов

1)одномерные системы (1 вход и 1 выход)

2)многомерные системы (несколько входов и/или несколько выходов)

2. По принципу действия

1) разомкнутые системы (Рисунок (2.1))

Хорошо работают только при выполнении условий:

-имеется достаточно информации о свойствах объекта

- незначительное количество или полное отсутствие помех

2) системы компенсации (управление по возмущению)

Недостаток: необходимость измерения или априорного задания возмущения

(2.2)

3) замкнутые системы

а)

Недостаток: канал обратной связи является наиболее уязвимым местом и при его нарушении система может стать неработоспособной

б) Рисунок (2.3.б)

4) комбинированные системы

Пример: обратная связь + управление по возмущению:

Д – датчик

– отрицательная обратная связь (отрицательный сумматор)

– простой сумматор

5)адаптивные системы:

Системы в процессе работы адаптируются к изменяющимся внешним условиям (Устройство управления состоит из нескольких устройств управления).

3. По задачам управления:

1) системы стабилизации: (например, поддержание температуры);

2) системы программного управления: функция времени и заранее известна (т.е. решение по определенному алгоритму);

3) следящие системы: изменяется во времени, но заранее неизвестна.

4. По виду уравнений в системе:

1) стационарные и нестационарные системы (в стационарных все параметры объекта и регулятора остаются постоянными, нестационарных параметры меняются во времени);

2)линейные и нелинейные системы (линейные описываются линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными, конечно-разностными), нелинейные – нелинейными дифференциальными уравнениями).

5. По характеру передачи сигнала:

1) непрерывные (все координаты и переменные – непрерывные функции времени);

2) дискретные (системы, в которых имеется хотя бы один квантователь сигнала по времени).

Замечание: любая вычислительная система – дискретная

6. По характеру процессов в системе:

1) детерминированные системы – те системы, в которых нет случайных процессов (если подавать на вход одно и то же, то на выходе тоже будет одинаково);

2) стохастические – системы, в которых есть случайные процессы (анализировать работу системы по одной реализации невозможно, для получения характеристик необходимо выполнить несколько опытов и характеристики определятся как некоторое среднее).

7. По критерию качества системы:

1) с заданным качеством (без изменения принципа управления);

2) оптимальные (регулятор (УУ) строится так, чтобы обеспечить мин/макс какого-то критерия качества);

3) адаптивные (закон управления меняется при изменении условий).

Функциональная схема системы управления

Для выполнения задач управления любая система должна содержать минимальный необходимый набор функциональных элементов:

ЗУ – задающее устройство

СУ – сравнивающее устройство

ПЭ – преобразовательный элемент (для согласования различных частей системы)

УС- усилитель

ИУ – исполнительное устройство

ОУ – объект управления

КУ – корректирующее устройство (местная обратная связь) для улучшения динамических свойств управления

ИЗ – измеритель (или датчик) фиксирует (измеряет) сигнал.

Классический пример: система стабилизации скорости двигателя постоянного тока

Электрическая схема:

Структура:

1) для двигателя (Д): , где постоянная времени, коэффициент передачи.

2) тактовый генератор (ТГ ): , где коэффициент пропорциональности

3) устройство сравнения ():

4) усилитель (УС) – линейное звено:

5) генератор (Г): , где постоянная времени,коэфф-т предачи.

Решая относительно входа и выхода , т.е. исключая промежуточные переменные, получим ДУ, которое описывает работу данной системы.

Передаточные функции (ПФ):

1) Для Д: , оператор Лапласса (),

2) для ТГ:

3)для – нет

4) для УС:

5) для Г:

Любую структурную схему можно преобразовать к виду:

Тогда описание всей схемы:

ПФ разомкнутой системы

- это ошибка

Решая уравнение относительно входа и выхода, получим ПФ замкнутой системы:

ПФ– отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях.

Преобразование Лапласа позволяет заменить решение ДУ алгебраическими вычислениями.

Оператор Лапласа:

Свойства преобразования:

1)

2) дифференцирование оригинала:

3) интегрирование оригинала:

4) временной сдвиг:

5) теорема о конечном значении: ;

6) формула свертки:

7) теорема обращения:

;

– обратное преобразование Лапласа.

На практике используют формулу:


Сейчас читают про: