Волновая функция. Уравнение Шредингера

Физикой микрочастиц, учитывая волновые свойства, является квантовая механика. Особенностью квантовой механики является использование вероятностного подхода к описанию микрочастиц. Состояние микрочастиц должно описываться волновой функцией, связанной с вероятностью. Т.к. функция меняется по волновому закону, т.е. принимает положительные и отрицательные значения, она сама не может быть вероятностью. Борном было установлено, что физическим смыслом обладает не сама эта функция, а её квадрат. Эту функцию назвали волновой или ψ функцией. – плотность вероятности, т.е. отношение вероятности d W того, что частица находится в объёме dV = dxdydz к величине этого объёма.

Если известен , то легко вычислить, например, радиус орбиты электрона в атоме . Функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной.

Она удовлетворяет условию нормировки. - т.е. вероятность нахождения частицы в пространстве =1.

Все ψ удовлетворяют принципу суперпозиции, т.е. если она может находиться в некоторых состояниях ψ₁, ψ₂…, то возможно также состояние ψ, которое является линейной комбинацией этого состояния , где C_i – весовые коэффициенты. Уравнение, решением которого является вид функции ψ, постулировано Шредингером в 1926 году , (1)

где - постоянная Дирака (= h /2p), m – масса; D - оператор Лапласа; U (x,y,z,t) – потенциальная энергия микрочастицы в внешнем поле.

Уравнение (1) называют нестационарным уравнением Шредингера

Для стационарного случая, когда U (x,y,z,t) не зависит от времени, функцию ψ можно записать в виде , где w=E/(E – энергия частицы) и из уравнения (1) получить уравнение (стационарное уравнение Шредингера).

В общем виде уравнение Шредингера не решается. Конкретный вид его определяется начальными и граничными условиями. Для частицы, движение которой ограничено в пространстве, решение существует только для определённых значений энергии E, т.е. такая частица имеет дискретный спектр энергии.