Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Энштейна. Внутренний фотоэффект

Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.

Эти методы очень удобны для измерения температур различных объектов, где сложно или вообще невозможно применить традиционные контактные датчики. Это относится в первую очередь к измерению высоких температур.

В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную (когда измерение проводится в широком интервале длин волн), цветовую (когда в узком интервале – интервале видимого света), яркостную (на одной длине волны).

1. Радиационная температура Т_р - это температура абсолютно чёрного тела, при которой его энергетическая светимость R равна энергетической светимости R_m данного тела в широком диапазоне длин волн.

Если же измерить мощность, излучаемую некоторым телом с единицы поверхности в достаточно широком интервале волн и ее величинусопоставить с энергетической светимостью абсолютно черного тела, то можно, используя формулу (11), вычислить температуру этого тела, как

(1)

Определенная таким способом температура T_p будет достаточно точно соответствовать истинной температуре T только в том случае, если исследуемое тело – абсолютно черное.

Для серого тела закон Стефана-Больцмана может быть записан в виде

R_m(T) = α_T σT ⁴; где α_T < 1.

Подставляя данное выражение в формулу (1) получаем

.

Для серого тела значение радиационной температуры оказывается заниженным (T_p < T), т.е. истинная температура серого тела всегда выше радиационной.

2. Цветовая температура Т_ц - это температура абсолютно чёрного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности энергетической светимости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра.

Обычно для определения цветовой температуры выбирают длины волн λ₁ = 655 нм (красный цвет), λ₂ = 470 нм (зелено-голубой цвет). Спектральная плотность энергетической светимости серых тел (или тел близких к ним по свойствам) с точностью до постоянного коэффициента (коэффициента монохроматического поглощения) пропорциональна спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Следовательно, распределение энергии в спектре серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела при той же температуре.

Для определения температуры серого тела достаточно измерить мощность I (λ,Т), излучаемую единицей поверхности тела в достаточно узком спектральном интервале (пропорциональную r (λ,Т)), для двух различных волн. Отношение I (λ,Т) для двух длин волн равно отношению зависимостей f (λ,Т) для этих волн, вид которых дается формулой (2) предыдущего параграфа:

(2)

Из данного равенства можно математическим путем получить температуру Т. Полученная таким образом температура называется цветовой. Цветовая температура тела, определенная по формуле (2), будет соответствовать истинной.

Цветовую температуру серого тела, совпадающую с истинной, можно также найти из закона смещения Вина.

3. Яркостная температура (Т_я) некоторого тела называется температура абсолютно чёрного тела, при которой его спектральная плотность энергетической светимости f (λ,T), для какой либо определённой длины волны, равна спектральной плотности, энергетической светимости r (λ,Т) данного тела для той же длины волны.

Так как для нечерного тела спектральная плотность энергетической светимости при определенной температуре будет всегда ниже чем у абсолютно черного тела, то истинная температура тела будет всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра используется пирометр с исчезающей нитью. Принцип определения температуры основан на визуальномсравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения исследуемого объекта. Равенство яркостей, наблюдаемое через монохроматический светофильтр (обычно измерения проводят на длине волны λ = 660 нм), определяется по исчезновению изображения нити пирометрической лампы на фоне изображения раскаленного объекта. Накал нити лампы пирометра регулируется реостатом, а температура нити определяется по градуировочному графику, или таблице.

Пусть мы в результате измерений получили равенство яркостей нити пирометра и исследуемого объекта и по графику определилитемпературу нити пирометра Т₁. Тогда,на основании формулы (3) можно записать:

f (λ,T₁) α₁ (λ,T₁) = f (λ,T₂) α₂ (λ, T₂ ),

где α₁  (λ,T₁) и α₂  (λ,T₂) коэффициенты монохроматического поглощения материала нити пирометра и исследуемого объекта соответственно. T₁ и T₂ – температуры нити пирометра и объекта. Как видноиз данной формулы, равенство температур объекта и нити пирометра будут наблюдаться только тогда, когда будут, равны их коэффициенты монохроматического поглощения в наблюдаемой области спектра α₁  (λ,T₁) = α₂  (λ,T₂). Если α₁  (λ,T₁) > α₂  (λ,T₂), мы получим заниженное значение температуры объекта, при обратном соотношении - завышенное значение температуры.

Внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внутренним фотоэффектом называется явление появление свободных электронов в веществе (полупроводниках) под действием электромагнитного излучения Связанные (или валентные) электроны становятся свободными (в пределах вещества). В результате уменьшается сопротивление вещества.

Законы внешнего фотоэффекта:

1. При неизменном спектральном составе излучения сила тока насыщения (или число фотоэлектронов, испускаемых катодом за единицу времени) прямо пропорциональна падающему на фотокатод потоку излучения (интенсивности излучения).

2. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов, а, следовательно, их максимальная кинетическая энергия определяется частотой излучения и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота излучения ν₀, при которой еще возможен внешний фотоэффект. Отметим, что значение ν₀  зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности.

Объяснение внешнего фотоэффекта с точки зрения волновой теории света противоречило экспериментальным данным. Согласно волновой теории под действием поля электромагнитной волны в металле возникают вынужденные колебания электронов в атоме с амплитудой тем большей, чем больше амплитуда вектора напряженности электрического поля волны E_o (и, следовательно, интенсивность света I~E_o²).

В результате этого электроны могут покидать металл и выходить из него, т.е. может наблюдаться внешний фотоэффект. Тем выше должна быть и скорость вылетевших электронов, т.е. кинетическая энергия фотоэлектронов должна зависеть от интенсивности излучения, что противоречит опытным данным. По этой теории излучение любой частоты, но достаточно большой интенсивности должно вырывать электроны из металла, т.е. красной границы фотоэффекта не должно быть.

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе квантовой теории М. Планка. Согласно Эйнштейну, свет (излучение) частотой ν не только испускается, как это предполагал М. Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых

E_o = hν, (1)

где h = 6,626176*10^-34 Дж × с – постоянная Планка,

Позднее кванты излучения получили название фотонов. По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Если энергия кванта больше чем работа выхода электрона из металла, т.е. hν >= А_вых, то электрон может покинуть поверхность металла. Остаток энергии кванта идет на создание кинетической энергии электрона, покинувшего вещество. Если электрон освобождается излучением не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть полученной энергии может быть потеряна вследствие случайных столкновений электрона в веществе, и его кинетическая энергия окажется меньшей. Следовательно, энергия падающего на вещество кванта излучения расходуется на совершение электроном работы выхода и сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии.

Закон сохранения энергии для такого процесса будет выражаться равенством

(2)

Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Из уравнения Эйнштейна непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия или скорость фотоэлектрона зависит от частоты излучения. С уменьшением частоты излучения кинетическая энергия уменьшается и при некоторой частоте может стать равной нулю. Уравнение Эйнштейна в этом случае будет иметь вид

h ν₀ = А_вых.

Частота ν₀, соответствующая этому соотношению будет иметь минимальное значение и является красной границей фотоэффекта. Из последнего ясно, что красная граница фотоэффекта определяется работой выхода электрона и зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть рассчитана по формуле . При hν < А_вых фотоэффект прекращается. Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность вещества квантов излучения, а, следовательно, потоку излучения Ф.

С изобретением лазеров были получены большие мощности излучения, в этом случае один электрон может поглотить два и более (N) фотонов (N = 2…7). Такое явление называется многофотонным (нелинейным) фотоэффектом. Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта имеет вид

В этом случае красная граница фотоэффекта может смещаться в сторону более длинных волн.

Характер зависимости фототока I от разности потенциалов между анодом и катодом U (вольт – амперная характеристика или ВАХ) при постоянном потоке излучения на фотокатод монохроматического излучения приведен на Рис. 1.

Рис. 1.

Существование фототока при напряжении U = 0 объясняется тем, что фотоэлектроны, испускаемые катодом, имеют некоторую начальную скорость и, соответственно, кинетическую энергию, а, следовательно, могут достигать анода без внешнего электрического поля. По мере увеличения значения U (в случае положительного потенциала на аноде) фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода.

Пологий характер этого участка вольтамперной характеристики свидетельствует о том, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение фототока, называемое током насыщения I_нас, достигается при таком значении U, при котором все электроны, испускаемые катодом, попадают на анод. Значение I_нас. определяется числом фотоэлектронов, испускаемых катодом за 1 с и зависит от величины потока излучения, падающего на фотокатод.

Если анод имеет отрицательный потенциал, то образующееся электрическое поле тормозит движение фотоэлектронов. Это приводит к уменьшению числа электронов, достигающих анода, а, следовательно, и уменьшению фототока. Минимальное значение напряжения отрицательной полярности, при котором ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью, не может достигнуть анода, т.е. фототок становится равным нулю, называется задерживающим напряжением U_o.

Значение задерживающего напряжения связано с начальной максимальной кинетической энергией электронов соотношением

(3)

С учетом этого, что уравнение Эйнштейна можно записать в также в виде

hν = А_вых + eU₀.

Если менять величину падающего на катод потока излучения при одном и том же спектральном составе, вольтамперные характеристики будут иметь вид, приведенный на Рис. 2.

Если при неизменной величине потока излучения менять его спектральный состав, т.е. частоту излучения, то вольтамперные характеристики будут меняться, как показано на Рис.3.

U₀ 0 U U₀₃ U₀₂ U₀₁ 0 U

F₃ > F₂ > F₁ n = const n₃ > n₂ > n₁ F = const

Рис. 2. Рис. 3.