2014-02-04
699
Начальными условиями
Уравнений первого порядка с
Решение дифференциальных
Контрольные вопросы
1. В чем отличие алгебраического уравнения от трансцендентного?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что такое отделение корня? Для какой цели оно производится?
4. Что такое уточнение значения корня, какими методами оно осуществляется?
5. Поясните, в чем заключается метод простых итераций?
6. Поясните принцип использования метода касательных для уточнения значения корня.
7. Что такое рекуррентная формула, как она получается?
8. Какие команды Excel могут использоваться для решения линейных и нелинейных уравнений?
9. Поясните порядок решения уравнения с помощью команды Подбор решения?
10. Поясните порядок решения уравнений с помощью команды Поиск решения?
Пусть некоторый процесс описывается дифференциальным уравнением первой степени.
(6.22)
Известно значение процесса в некоторый момент времени и требуется оценить значение этого процесса в произвольный момент времени. Для приближенного решения этой задачи необходимо проинтегрировать данное уравнение от одного конца с известными граничными значениями до другого конца интервала, на котором они неизвестны. Такие задачи получили название задачи Коши.
Задачи такого типа возникают обычно для уравнений с производными по времени. Для решения задач Коши могут использоваться разные методы: метод рядов Тейлора, метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера и метод Рунге-Кутта. Эти методы отличаются сложностью используемых выражений, скоростью сходимости и точностью получаемых результатов.
Рассмотрим два метода: метод Эйлера и метод Рунге-Кутта.
