Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений

Методы решения систем линейных уравнений в основном делятся на две группы:

1. Точные методы - представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы.

2. Итерационные методы - позволяющие получить корни системы уравнений с заданной точночтью путём бесконечных сходящихся процессов.

Введём следующие обозначения:

- матрица коэффициентов

- столбец свободных членов

- столбец неизвестных

Решение имеет место, если матрица - неособенная, то есть

- решение системы с помощью обратной матрицы

Сложность нахождения обратной матрицы для заключается в большом времени нахождения .

Это обстоятельство обходится с помощью правила Крамера

,

где - определитель матрицы

- определитель матрицы, полученный из матрицы путём замещения -го столбца на столбец свободных членов .

Пример: