double arrow

Тема 4. Механическая картина мира (МКМ)

Ключевые термины

Тема 3. Дифференциация и интеграция знаний

Ключевые термины

□ Теология

□ Интерпретация

□ Тавтология

□ Предвидение

□ Функция распределения

□ Вероятность

□ Точечная оценка

В прошлом считалось, что развитие некоторой научной дисциплины идет путем непрерывного накопления все новых и новых научных истин (такой процесс называется кумуляцией). При этом возрастают точность и глубина знаний в этой дисциплине. Однако одновременно ослабевают связи с другими научными дисциплинами и дело доходит до того, что специалисты разных отраслей одной и той же науки нередко не понимают ни постановок задач, ни методов исследований, ни конечных результатов друг друга.

Дифференциация знаний- это процесс, связанный с более тщательным и глубоким изучением определенной области действительности (так называемый дисциплинарный подход). Однако необходим и междисциплинарный интегративный подход, обеспечивающий единство и целостность представлений.

Интеграция знаний- это процесс, связанный с использованием понятий, теорий и методов одной науки в смежных науках.

В результате интеграции возникают новые научные направления (например, биофизика, геохимия и пр.). Из смежных наук могут быть заимствованы тактика (приемы и методы) и стратегия (общие принципы) исследований, методология (способы получения новых знаний, анализа и оценки результатов исследований), порядок выполнения измерений и проведения экспериментов, математические модели и методы оценки их параметров.

Особое значение приобретает системный метод, позволяющий рассматривать с единых позиций предметы и явления в их взаимосвязи и целостности. Смежные науки позволяют в этом случае выделить элементы исследуемой системы, определить ее структуру. Поэтому системный метод является эффективным средством интегративных исследований.

Дифференциация знаний
Интеграция знаний
Кумуляция знаний

Основные законы (принципы) механики, сформулированные И. Ньютоном в своём главном труде «Математические начала натуральной философии» в 1687 году, заложили основу механической картины мира (макромира).

Ньютон создал основу науки как рационального способа познания мира. Одним из величайших результатов Ньютона было установление закона всемирного тяготения.

Этот закон гласит: Для точечных или сферически симметричных тел сила притяжения направлена по прямой, соединяющей тела. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Этот закон записывается в виде:

(1)

Здесь m и M – массы тел,R – расстояние между точечными массами или между центрами сфер,G – гравитационная постоянная. Она характеризует гравитационное поле. В системе СИ G = 6,6720 ∙10-11 H∙м2/кг.

Закон однозначно констатировал:

- гравитационные силы свойственны всем телам по Вселенной, имеющим массу.

- гравитационные силы есть силы притяжения.

- источником сил являются массы тел. Масса в этом законе есть «масса тяготеющая».

- силы притяжения направлены «от центра к центру» и убывают при увеличении расстояния обратно пропорционально второй степени расстояния. С концептуальной точки зрения существенна, прежде всего «всемирность» закона. Закон прекрасно объясняет наблюдаемые траектории планет. Из него довольно просто можно было получить законы Кеплера. Осмысливая наблюдаемый характер движения небесных тел и тел на Земле, Ньютон сформулировал три основные законы механики.

Первый закон гласит: Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенными силами не изменит это состояние. По школьному курсу он известен всем как закон инерции. Из закона следует возможность идентичного описания механического движения в различных системах отсчёта, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, то есть существование инерциальных систем отсчёта. В инерциальных системах все механические явления протекают одинаково, и все законы механики имеют единое толкование. Второй закон Ньютона связывает силу и изменение импульса системы. Напомним, что импульс тела есть векторная величина, равная произведению массы тела m и векторного его скорости . Поэтому второй закон гласит: Изменение импульса пропорционально равнодействующей всех приложенных сил и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Его математическая запись:

или (2)

Это есть основное уравнение динамики поступательного движения. Считая массу тела постоянной и учитывая, что изменение вектора скорости в единицу времени есть ускорение тела , основное уравнение можно представить в виде:

(3)

В этом уравнении есть равнодействующая сила, а масса тела есть «масса инертная», или скалярная мера инертности тела, мера способности мела противостоять изменениям. Сила есть причина такого изменения. Равенство «массы тяготеющей» и «массы инертной» Ньютон принял без доказательств, как аксиому или постулат. Третий закон гласит: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Математическая формулировка проста:

(4)

Заметим, что силы эти приложены к разным телам, поэтому складывать их нельзя.

Законы, открытые Ньютоном, составили основу механики. Чтобы их использовать, нужен был специальный язык. Ньютон сделал и это – он создал дифференциальное и интегральное исчисление, а также разработал основы «прикладной математики». Этот язык, в силу гениальной идеи, заложенной в его основу, зажил своей удивительной и плодотворной жизнью, став в наше время универсальным языком. Фактически Ньютон создал язык всей науки, а не только механики.

Механическое движение было сведено к точному математическому описанию: для этого необходимо и достаточно было задать начальные координаты тела, его скоростью (или импульс) и уравнение движения. Все последующие состояния движущегося тела точно и однозначно определялись в любой момент времени как в будущем, так и в прошлом, поскольку в поставленной таким образом задаче в уравнениях знак времени можно было менять на обратный (концепция обратимости времени).

Пример 3. Математическое описание механического движения тела

(по И. Ньютону).

Постановка задачи.

 
 


дифференциальное уравнение движения тела

начальная координата тела начальные условия  
начальная скорость тела

 
 


Требуется определить: зависимость x=x(t)


Сейчас читают про: