2014-02-04
742
Рассеем некоторый замкнутый объём V ограниченно замкнутой поверхности S в котором существует электромагнитное поле.
Предположим, что это поле обладает энергией плотность которой u. Тогда полная энергия электромагнитного поля будет 
Вычислим 
.
Изменение энергии в объёме V может происходить по двум причинам: за счёт переноса энергии через поверхность S и за счёт мощности всех сил действующих в системе. Смотри §2.4. Для вычисления переносим через поверхность S, введём вектор 
, где 
скорость переноса энергии, которая называется плотностью потока энергии.
Тогда энергия переноса в единицу времени, через ds, будет 
(смотри Электроток. Уравнение непрерывности). Так как это будет энергия, выносим из объёма 
направленная наружу, то за единицу времени энергия в объёме уменьшится на величину -
.
Если внутри объема V имеются электромагнитные заряды, то электронное поле будет совершать работу, что приведёт к уменьшению энергии поля (работа магнитного поля равна 0)
В § «Законы электрического тока» было показано, что мощность электромагнитных сил в единицу объёма вещества будет 
поэтому за единицу времени энергия электромагнитного поля в объёме V уменьшится на величину - 
Так как это равенство должно выполняться для любого объекта V
Рассмотрим уравнение Максвелла в сфере.
Рассмотрим 
Сравнивая полученное выражения, находим, что плотность энергии электромагнитного поля будет
|
Для того чтобы убедится, что полученные результаты верны вспомни §2.13, что 
,
тогда 
Таким образом электромагнитное поле обладает энергией, плотность которой 
