Волны де Бройля

Так как электрон проявляет одновременно волновые и корпускулярные свойства, то возникла идея, что этим обладают и все остальные частицы и поэтому общие законы механическим частицам и механические волны должны совпадать.

В теории волны таким общим законом является принцип Ферма, которой позволяет описывать траектории луча из условий минимума

Оказывается, что такой же принцип существует и в классической механике должен быть min

Очевидно, что объединив свойства траектории луча и траектории частицы это одно и тоже, поэтому оба принципа должны удовлетворятся одновременно

С другой стороны скорость частицы

групповая скорость волн.

Так как это равенство должно выполняться для любых E и u то коэффициенты (E,u) в левой и правой частях должны быть равны.

постоянная Планка

Интегрируя получим

произвольная постоянная величина

Так как если частицы нет то и то очевидно, что

Таким образом, частица с одной стороны характеризует корпускулярные характеристики E и , а с другой стороны волновыми и которые связаны соотношением

Так как

- длина волны Дебройля

Таким образов каждая частица соответствует некоторая волновая функция.

Получим волновую функция называемую волной Дебройля.