double arrow

Логарифмический критерий устойчивости

Широкое распространение критерий Найквиста получил при суждении об устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Возможность такого суждения вытекает из того, что АФХ разомкнутой системы

W(j)=|W(j)|·ej arg W(j)

Полностью определяется парой характеристик

L()=20 lg|W(j)| и j()=arg W(j)

Точками пересечения годографа W(j) с отрезком отрицательной вещественной оси (-¥,-1) соответствуют точки для которых.

Точки ЛФЧХ , для которых L(w)>0 и в которых она пересекает при увеличении w прямые -p,-3p,… снизу вверх условимся называть отрицательными переходами П- , а сверху вниз – положительными переходами П+.

Тогда критерий устойчивости может быть сформулирован следующим образом. САР устойчива, если разность между положительными и отрицательными переходами ЛАЧХ равна l/2, где l – число корней характеристического уравнений разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости. П+-=l/2

Для частного случая, когда l=0 (разомкнутая система устойчивая или нейтральна), получается, что система устойчива, если разность между

П+ - П- = 0.

Если пересечение j(w) с осью -p происходит только один раз

П+- = -1¹0 ; l=0 – система неустойчивая

wс>wп

П+-=0-0-0 ; l=0 – замкнутая система устойчивая

wс<wп

Замкнутая система будет устойчивая, когда L(w)=0 достигается раньше, чем j(w )= -p. Если w с= wп замкнутая система находится колебательной границе устойчивости.


Сейчас читают про: